如何通俗的理解向量自回归模型var?

Question

如题所述

Answer 1

结构向量自回归（SVAR）模型由Sims在1980年代提出，成为经济研究，特别是应用宏观经济学领域的常用工具。SVAR模型有助于解决商业周期波动驱动因素的寻找、货币政策影响的确定以及不同冲击和衰退因果关系等问题。相较于先前模型，SVAR更系统地施加限制，提供掌握经验规律的方法，获得广泛认可和使用。

举例来说，一个[公式]阶[公式]模型，[公式]表示GDP增长率，[公式]表示名义利率，[公式]是名义利率对GDP增长率的影响，[公式]是GDP增长率对名义利率的影响。[公式]和[公式]是残差，分别为独立的白噪声过程。进行回归和估计分析前，需将结构性形式转换为简化形式，形式为多变量自回归模型：[公式]。通过计算[公式]矩阵特征值检查平稳性，若特征值绝对值小于1，则VAR模型平稳，可进行进一步估计。

在简化形式到结构性形式的转换中，面临识别问题。通常假设货币政策不会在同一时期影响产出增长，即[公式]为[公式]。应用Cholesky分解可解决此问题，将误差项协方差矩阵[公式]分解为[公式]，其中[公式]为下三角矩阵。Cholesky分解通过使残差正交化，使其不相关，解决了相关性问题。

从简化形式到结构化形式的转换，选取下三角矩阵[公式]，其中[公式]即为[公式]。由此，可获得结构性形式的移动平均（MA）表示，并计算脉冲响应函数（IRF）[公式]。脉冲响应函数的构造和解释是SVAR分析的主要目标，展示一个变量冲击如何影响其他变量。