怎么求一个矩阵的协方差矩阵，协方差矩阵表示什么含义

Question

如题所述

Answer 1

协方差矩阵是一个反映变量间关系的数学矩阵。矩阵中的每一个元素代表两个变量之间的协方差。求协方差矩阵需先对数据进行中心化，即将每维数据减去其均值。接着计算协方差，公式为 X 的转置与 X 的乘积除以样本的自由度，通常用 n-1 作为除数以得到无偏估计。

协方差矩阵的对角线元素代表各维度的方差，其他元素则是两个维度之间的协方差。正协方差表示线性正相关，负协方差表示线性负相关，而零表示无线性相关。

例如，一个包含三个维度的数据矩阵 X，我们首先计算每一维的均值，并对数据进行中心化。接下来，计算协方差矩阵，得到对角线上的方差和其它位置的协方差。在这个矩阵中，对角线的数字代表方差，表示数据分散程度，非对角线的数字代表协方差，表示维度间的相关性。在这个数据集中，三个维度的数值相似，显示出较强的正相关性。