圆的标准方程为
(x-m)^2+(y-1)^2=m^2-4m+5
圆的面积最小，则半径最小
所以 求m^2-4m+5得最小值
m^2-4m+5
=(m^2-4m+4)+1
=(m-2)^2+1
当m=2时，半径最小值=1，圆面积有最小值=π
此时圆方程为 (x-2)^2+(y-1)^2=1
设切线斜率为k，则切线方程为y+2=k(x-1)
整理得 kx-y-k-2=0
直线与圆相切，则圆心到直线的距离d=圆半径r
d=|2k-1-k-2|/√(k^2+1)=1
|k-3|=√(k^2+1)
k^2-6k+9=k^2+1
k=4/3
所以切线方程为 4x-3y-10=0
另外 过点（1，-2）且与x轴垂直的直线也与圆相切，所以另外一条切线方程为,x=1
(x-m)^2+(y-1)^2=m^2-4m+5
圆的面积最小，则半径最小
所以 求m^2-4m+5得最小值
m^2-4m+5
=(m^2-4m+4)+1
=(m-2)^2+1
当m=2时，半径最小值=1，圆面积有最小值=π
此时圆方程为 (x-2)^2+(y-1)^2=1
设切线斜率为k，则切线方程为y+2=k(x-1)
整理得 kx-y-k-2=0
直线与圆相切，则圆心到直线的距离d=圆半径r
d=|2k-1-k-2|/√(k^2+1)=1
|k-3|=√(k^2+1)
k^2-6k+9=k^2+1
k=4/3
所以切线方程为 4x-3y-10=0
另外 过点（1，-2）且与x轴垂直的直线也与圆相切，所以另外一条切线方程为,x=1
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