例3、如图在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=4,求: (1)∠ABC的度数; (2)对角线AC的长; (3)菱形ABCD的面积. 解析:(1)由已知可知DE是AB的中垂线,则DA=DB,进而得△DAB是等边三角形,可求∠ABC度数. (2)利用勾股定理求AC; (3)根据S菱=AC·BD的公式求面积. 解:(1)连DB,∵ AE=BE,DE⊥AB于E,∴ DA=DB,又DA=BA ∴△ DAB为等边三角形,∴∠DAB=60° 又菱形 ABCD中,DA∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180° 故∠ ABC=120° (2)菱形ABCD中,AC⊥BD,设垂足为O. 则OB=BD=AB=2,OA=AC Rt△AOB中,由勾股定理得: ∴ AC=2OA=4 (3)
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