已知关于x的二次函数y=x²-（2m-1）x+m²+3m+4

Question

已知关于x的二次函数y=x²-（2m-1）x+m²+3m+4

1.探究m满足什么条件时，二次函数y的图像与x轴的交点的个数
2.设二次函数y的图像与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x1²+x2²=5，与y轴的交点为c，他的顶点是m，求直线CM的解析式。

Answer 1

2个交点，（2m-1)^2-4(m^2+3m+4)>0
4m^2-4m+1-4m^2-12m-16>0
16m<-15
m<-15/16
1个交点
m=-15/16
没有交点
m>-15/16
2.x^2-(2m-1)x+m^2+3m+4=0
x1+x2=2m-1
x1x2=m^2+3m+4
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(2m-1)^2-2(m^2+3m+4)=4m^2-4m+1-2m^2-6m-8=2m^2-10m-7=5
2m^2-10m-12=0
m^2-5m-6=0
(m-6)(m+1)=0
m=6,m=-1
m<-15/16
m=-1
y=x^2+3x+2
C(0,2)m(-3/2,-1/4)
k=(9/4)/(3/2)=3/2
y-2=3/2x
y=3/2x+2

Answer 2

（1）当b²-4ac>0时，m<-15/16,所以，当m<-15/16时，二次函数Y的图像与X轴有2个交点；
当b²-4ac<0时，m>-15/16,所以，当m>-15/16时，二次函数Y的图像与X轴没有交点；
当b²-4ac=0时，m=-15/16,所以，当m=-15/16时，二次函数Y的图像与X轴有1个交点。
（2）根据根与系数关系可知：x1+x2=2m-1，x1x2=m²+3m+4，因为x1²+x2²=5所以(x1+x2）²=5+2(m²+3m+4)，所以解出m=-1或m=6；因为二次函数y的图像与x轴有两个交点，所以b²-4ac>0，所以m=6，所以y=x²-11x+58;与y轴的交点c的坐标为（0，58）顶点m坐标为（6，11/2），根据两点式 (y-y0)/(y0-y1)=(x-x0)/(x0-x1) 得： (y-58)/(58-11)=(x-0)/(0-6）

Answer 3

2个交点，（2m-1)^2-4(m^2+3m+4)>0
4m^2-4m+1-4m^2-12m-16>0
16m<-15
m<-15/16
1个交点
m=-15/16
没有交点
m>-15/16
2.x^2-(2m-1)x+m^2+3m+4=0
x1+x2=2m-1
x1x2=m^2+3m+4
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(2m-1)^2-2(m^2+3m+4)=4m^2-4m+1-2m^2-6m-8=2m^2-10m-7=5
2m^2-10m-12=0
m^2-5m-6=0
(m-6)(m+1)=0
m=6,m=-1vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv

Answer 4

1，当m>-15/16时，没有交点；
当m=-15/16时，有一个交点；
当m<-15/16时，有二个交点。
2,解析式：y=3x/2+2
希望给你帮助哦