一加一为什么等于二 证明一下

Question

如题所述

Answer 1

一加一为什么等于二跟哥德巴赫猜想没有任何关系，因为哥德巴赫猜想被数学家简称为“1+1”，一些没有相关知识的人就望文生义，以为哥德巴赫猜想是要证明1+1=2，简直贻笑大方。不过一加一为什么等于二还真是有答案的，你如果有数学专业的一些基础，可以去参考皮亚诺的自然数理论，你会发现：要回答这个问题，你首先应该知道什么是一，什么是二，不要笑，你仔细地想一想，你真的知道什么是“一”吗？事实上，所谓0、1、2等等在现代数学中都是有严格定义的，跟我们的想象完全不是一回事，现代数学是建立在集合论基础上的，皮亚诺的理论也不例外，因此，你如果真想搞明白这个看似简单的问题必须要先搞懂公理集合论。不过，我可以简单地告诉你答案：一加一之所以等于二，是因为“2”本来就是定义为“1+1”。

Answer 2

皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是数学家皮亚诺(皮阿罗)提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。
　皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：
　①1是自然数；
　②每一个确定的自然数
a，都有一个确定的后继数a'
，a'
也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；
　③如果b、c都是自然数a的后继数，那么b
=
c；
　④1不是任何自然数的后继数；
　⑤任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对n'
也真，那么，命题对所有自然数都真。(这条公理也叫归纳公设，保证了数学归纳法的正确性)
　若将0也视作自然数，则公理中的1要换成0。
　更正式的定义如下：
　一个戴德金-皮亚诺结构为一满足下列条件的三元组(X,
x,
f)：
　X是一个集合，x为X中一个元素，f是X到自身的映射
　x不在f的值域内.
　f为一个单射.
　若
并满足:
　x∈A
且
　若
a∈A,
则f(a)∈A
　则A=X.
　该公理与由皮阿罗公理引出的关于自然数集合的基本假设:
1.N(自然数集)不是空集；
　
2.N到N内存在a→a直接后继元素的一一映射；
3.后继元素映射像的集合是N的真子集；
4.若P任意子集既含有非后继元素的元素,又有含有子集中每个元素的后继元素,则此子集与N重合.
　能用来论证许多平时常见又不知其来源的定理!
　例如:其中第四个假设即为应用极其广泛的归纳法第一原理(数学归纳法)的理论依据.
　
证明：
　∵1+1的后继数是1的后继数的后继数，即3，
∴2的后继数是3。
根据皮亚诺公理④，可得：1+1=2。