如何让学生灵动地掌握数学概念

Question

如题所述

Answer 1

长期以来，由于受应试教育的影响，很多教师重解题轻概念，重习题课轻概念课，造成数学概念与解题的严重脱节，学生对概念模糊不清，一知半解，不能很好的理解和运用概念，数学课堂变成了教师进行学生解题技能培训的场所，而学生成了解题的机器。这种情形极大地影响了教学质量，学生也深陷题海，学习效率很低；更为严重的是这必将阻碍学生思维的发展和能力的提高，与新课程大力倡导的培养学生探究能力与创新精神已背道而驰。
1、新课标对数学概念教学的要求
《高中数学新课程标准》明确指出：让学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学本质。高中数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，了解它们产生的背景、应用和在后继学习中的作用，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解，体会其中的数学思想和方法。由于数学高度抽象的特点，应注重体现基本概念的来龙去脉，探究重点和核心概念的内涵和外延，在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。
2、新课标下数学概念教学所要求的教师定位
数学概念是数学大厦的基石，数学就是由许多彼此联系的概念经过逻辑推论构成的理论体系。概念教学作为数学教学的重要组成部分，也应顺应教育改革的潮流，不断创新。
新课标下教师要更新教学理念，重视概念课教学，更应该在具体教学过程中让学生体会到概念的普遍性以及概念中渗透的数学思想，同时激发起学生对数学学习的兴趣，提高学生思考、归纳和应用概念解决问题的能力。数学概念的教学不在于教师把概念讲的如何透彻，更不是把概念硬塞给学生，而是根据概念本身的背景和学生已掌握的知识去启发、指导以及鼓励学生主动去探索问题，在探究活动中学习和建构数学概念。因此，新课程下的数学概念课教学要求教师能够合理定位，实现角色的更新与升级。
在传统的数学概念教学中，教师往往只注重对概念的传授，忽视概念的背景介绍与对学生认知结构的分析，不能使学生从多个侧面、多个角度去理解概念，也就不能正确分析数学概念的本质属性与非本质属性。这样的教学只会使学生在头脑中形成一些孤立的知识块，不利于学生综合运用知识去分析和解决问题，违背了建构主义的学习理论。如果把数学概念课教学看着是一种电影文化活动，那么教师不仅仅只是概念这一剧本的投资推销者，更应扮演概念形成过程前的编剧、概念形成过程中的导演以及概念形成过程后的影评家。
3、基于课堂过程设计的概念课教学的思考
回归概念课的课堂，其过程不外乎三个阶段：概念引入阶段、概念探究阶段、概念应用阶段。如何提高数学概念课的有效性？笔者基于课堂过程的三个阶段加以了思考。
（1）概念引入阶段：问题的提出应具有实际意义，能引起学生的较大兴趣，触动学生的观察神经，直逼主题。通过矛盾、生活实际或者图形的直观感觉，给学生适当的感性认识，为突破难点做好铺垫，从而自然导入概念。
中学数学教学中引入新概念的途径有：一、用实际事例或实物、模型进行介绍，使学生对研究对象的认识由感性到理性，逐步认识它的本质属性，建立起新的概念。尤其在解析几何和立体几何概念教学中，例如在教学“柱体、锥体、台体”的概念时，先让学生观察有关的实物、图示、模型，在具有充分的感性认识的基础上再引入概念。二、从数学内在的发展需要引入概念也是一种有效的方法。例如“虚数”、“二面角”等概念的引入。三、由旧概念的引申或变形引导出新概念。如“向量的模”、“两点间的距离公式”、“直线的倾斜角”等一些关联概念。
（2）概念探究阶段：对概念进行探究，层层深入，发动学生，分组讨论，积极思考，在巡视过程中，启发引导学生，及时掌握学生的动向，协助学生记忆理解并形成概念。
数学新概念教学必须对概念进行仔细探究，讲清数学概念之内涵和外延，沟通知识的内在联系。概念中有哪些规定和条件？与其他概念比较有无容易混淆的地方？它们与过去学过的知识有什么联系？这些规定和条件的确切含义是什么？应当如何理解这些区别？这些概念能否加以引申和变形？这都是教师要重点思考的。
教师要及时地运用各种手段使学生加深对概念的理解。例如，可以让学生复述概念，也可以举一些相关的例子使学生掌握概念的内涵和外延，还可以同一些相关概念进行比较，以找出它们之间的联系与区别。如排列与组合、指数与对数、三角函数与反三角函数等概念教学时，用对比法可收到好的效果。也可用一些三字诀、四字诀等习惯术语帮助记忆，如三角函数的诱导公式，“奇变偶不变，符号看象限”等等。
（3）概念应用阶段：学生认识和形成概念，理解和掌握之后，巩固概念是一个不可缺少的环节。用精选实例、设计巧题、加强练习等方法巩固和运用概念，使学生通过概念的掌握与运用，最终掌握数学思想方法。
巩固的主要手段是多练习、多运用，只有这样才能沟通概念、定理、法则、性质、公式之间的内存联系。如学习了“椭圆的第一定义及第二定义”概念之后可举例练习，通过解题巩固原有概念。这些练习可以分两步走：先是从基本练习出发，帮助学生熟悉、掌握好新概念，新知识，在基本内容掌握好以后，再根据班级学生实际情况，设计一些小转弯、小变化和小综合的题目，以便学生灵活运用知识去解决问题。