如图在四边形ABCD中AD平行BC,AB⊥BC，DE⊥AC于F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC

Question

（1）求证AB=AF （2）若∠BAF=60，则线段AC,DG是否互相垂直平分？请说明理由

Answer 1

(1)∵AB⊥BC，DE⊥AC
∴∠EBG=∠GFC=90°
∵∠BGE=∠FGC

∴∠E=∠FCG
∵∠AFE=∠ABG，∠EAC=∠CAE
∴△AEF≌△ACB
∴AB=AF

(2)∵AB=AF,∠BAC=60°
∴△ABF是正三角形，∠ACB=30°
即∠ABF=60°，AF=BF
∴∠FBC=30°
∴BF=FC=AF
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB,∠ADF=∠FGC
∵AF=FC
∴△ADF≌△CGF
∴GF=DF
∵DE⊥AC
∴线段AC,DG是否互相垂直平分

Answer 2

第一问
证明三角形ABC与AFE全等
∠A=∠A
∠ABC=∠AFE=90°
AE=AC
就能证明AB=AF