八年级上册数学题，平面直角坐标系

已知，平面直角坐标系内点A[1，4]B[3，2]，两点在x轴上，求点C，使△ABC是以AB为底边的等腰三角形。【求过程，方便理解】

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推荐答案 2013-11-24

作AD垂直X轴，BF垂直Y轴，交点为E，AE=BE，三角形ABE为等腰垂直，所以C点在Ab中点和E点连线上，又C在x轴，所以可得C点，AB中点F（2，3），E（1，2），所以EF直线方程y=x+1，所以C点（-1,0)追问

请问“EF直线方程y=x+1”是什么？表示不理解，是我们教过的知识么?

追答

两个已知的点不是可以求出直线方程么，坐标系中直线方程不会没学吧

追问

没学，额，请问还有其他方法吗？

追答

那画图也行，三角形学了吧，方法跟前面一样，你连接ef，延长直线，与x轴交点就是c点

追问

具体怎么算，图早就画好了，用垂直平分线画的，就是不知道怎么求C点...

追答

或者你可以这样想，角FEG是45度，同位角相等，角C是45度，所以三角形CFH是等腰直角，所以CH=FH

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第1个回答 2013-11-24

解：满足条件的点C应该在线段AB的垂直平分线上（不包括线段AB的中点）。
如图。
根据A，B两点的坐标可求得直线AB的方程为y=-x+5
所以：与直线AB垂直的直线方程可设为y=x+b
这条垂线过线段AB的中点，AB中点坐标为（2,3）
所以：可求得b=1
所以：线段AB的垂直平分线方程为y=x+1
所以：符合条件的C点的轨迹方程为y=x+1 (x≠2）

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