如果是事业编制人员，判处徒刑才会开除公职，缓刑不会开除，公务员只要是刑罚就要开除公职。
开除处分由事业单位主管部门决定，并报同级事业单位人事综合管理部门备案。
《事业单位工作人员处分暂行规定》
第二十二条 事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。
行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。
第二十三条 对事业单位工作人员的处分，按照以下权限决定：
（一）警告、记过、降低岗位等级或者撤职处分，按照干部人事管理权限，由事业单位或者事业单位主管部门决定。其中，由事业单位决定的，应当报事业单位主管部门备案。
（二）开除处分由事业单位主管部门决定，并报同级事业单位人事综合管理部门备案。
对中央和地方直属事业单位工作人员的处分，按照干部人事管理权限，由本单位或者有关部门决定；其中，由本单位作出开除处分决定的，报同级事业单位人事综合管理部门备案。
扩展资料：
2012年8月22日，人力资源和社会保障部、监察部令 第18号公布《事业单位工作人员处分暂行规定》。该《规定》分总则、处分的种类和适用、违法违纪行为及其适用的处分、处分的权限和程序、处分的解除、复核和申诉、附则7章48条，自2012年9月1日起施行。
事业单位人员被判刑开除公职(解除合同)的法律依据
《国务院办公厅转发人事部关于在事业单位试行人员聘用制度意见的通知》国办发〔2002〕35号中第六、规范解聘辞聘制度：受聘人员有下列情形之一的，聘用单位可以随时单方面解除聘用合同：(五)被判处有期徒刑以上刑罚收监执行的，或者被劳动教养的。
依据以上规定，聘用单位可以随时单方面解除聘用合同。无须经济补偿!
公务员被判刑开除公职的法律依据
第九条 行政机关公务员受开除处分的，自处分决定生效之日起，解除其与单位的人事关系，不得再担任公务员职务。
第十七条 行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。
第五十二条 有违法违纪行为应当受到处分的行政机关公务员，在处分决定机关作出处分决定前已经退休的，不再给予处分;但是，依法应当给予降级、撤职、开除处分的，应当按照规定相应降低或者取消其享受的待遇。
第五十四条 对法律、法规授权的具有公共事务管理职能的事业单位中经批准参照《中华人民共和国公务员法》管理的工作人员给予处分，参照本条例的有关规定办理。
参考资料：百度百科 事业单位人员处分规定
事业单位工作人员判缓刑是否要被开除公职，须根据本人的身份属性来确定，如果是行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除公职处分；非行政机关任命的事业单位工作人员可以不开险公职处分，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。
附：《事业单位工作人员处分暂行规定》
（人力资源社会保障部令第18号 2012年9月1日施行）
第二十二条 事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。
行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。
《国务院办公厅转发人事部关于在事业单位试行人员聘用制度意见的通知》（国办发〔2002〕35号）
受聘人员有下列情形之一的，聘用单位可以随时单方面解除聘用合同：
(五)被判处有期徒刑以上刑罚收监执行的，或者被劳动教养的。
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《行政机关公务员处分条例》
第十七条 违法违纪的行政机关公务员在行政机关对其作出处分决定前，已经依法被判处刑罚、罢免、免职或者已经辞去领导职务，依法应当给予处分的，由行政机关根据其违法违纪事实，给予处分。行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。
第五十二条 有违法违纪行为应当受到处分的行政机关公务员，在处分决定机关作出处分决定前已经退休的，不再给予处分；但是，依法应当给予降级、撤职、开除处分的，应当按照规定相应降低或者取消其享受的待遇。
第五十四条 对法律、法规授权的具有公共事务管理职能的事业单位中经批准参照《中华人民共和国公务员法》管理的工作人员给予处分，参照本条例的有关规定办理。
第九条 行政机关公务员受开除处分的，自处分决定生效之日起，解除其与单位的人事关系，不得再担任公务员职务。
行政机关公务员受开除以外的处分，在受处分期间有悔改表现，并且没有再发生违法违纪行为的，处分期满后，应当解除处分。解除处分后，晋升工资档次、级别和职务不再受原处分的影响。但是，解除降级、撤职处分的，不视为恢复原级别、原职务。