长方形圆形三角形的周长相等面积谁最大用勾股定理如何证明

Question

如题所述

Answer 1

楼主可以这样想问题：
在周长相等的情况下,所围成的图型中,圆的面积是最大的；所以
在面积相等的情况下,圆的周长就一定是最短的了.

在周长相等的情况下：圆面积>正方形的面积>长方形的面积
周长相等时,等边的图形中正多边形面积最大.
而所有的周长相等的正多边形中变数越多面积越大
所以长方形<正方形<圆
设三者的周长均为m,则：
正方形：边长=m/4,其面积=(m/4)^=m^/16
圆：2πr=m ===>r=m/(2π),其面积=πr^=π*[m/(2π)]^=m^/(4π)
长方形的边长分别为a、b（a≠b）
则,a+b=m/2
又由于a+b>2√(ab) ===>ab<(m/4)^=m^/16
即,长方形面积=ab<m^/16
所以,面积最大是圆,面积最小是长方形

根据三角形面积推导公式可知,周长相等的情况下,三角形面积一定小于正方形和长方形；
由此再比较圆、正方形及长方形在周长相等的情况下,哪种图形面积最大；
设一个圆的半径是1,它的周长是6.28,面积是3.14,
和它周长相等的正方形的面积是：（6.28÷4）2=2.4649,
和它周长相等的长方形的面积是：6.28÷2=3.14,设这个长方形的长、宽分别为a、b：
取一些数字（0.1,3.04）,（0.5,2.64）,（1,2.14）,…（2.14,1）,（2.64,0.5）,（3.04,0.1）
可以发现长方形的长和宽越接近,面积就越大,当长和宽相等时,也就是变成正方形了,所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积．
所以在周长相等的情况下,面积：圆＞正方形＞长方形＞三角形．

点评：在周长相等的情况下,在所有几何图形中,圆的面积最大,应当做常识记住．