结构力学。梁的横截面为圆形，正方形，全等三角形。若它们截面面积，梁长度，杨氏模量均一样。哪个更抗弯

Question

土木工程结构力学。梁的横截面为圆形，正方形，全等三角形。若它们截面面积一样，且梁长度一样。杨氏模量一样。哪个截面更加抗弯曲?请解释。

Answer 1

这个不好定性判断，但可以根据公式来推导：

抗弯是根据抵抗矩W来定的；

以圆形和正方形来推导

矩形截面抵抗矩：W1=bh^2/6（其中b为垂直于弯矩作用方向的长度）。

圆形截面的抵抗矩：抗弯时W2=πd^3/32（其中d为直径）。

如果面积相等。令bh=1/4Pi*d2代入上式计算得出等量关系：

h=9b/4*Pi时圆和正方形的抵抗矩W一样的，他们抗弯一样。

打破这个平衡后，各有所长，不好一概而论。

但根据上面的计算可以看出，h<b时（矩形变扁了）才和圆形的受力一样，这和现实的不一样。而正方形h=b，所以正方形比圆形要受力好点。

三角形就不要算了，肯定不行。

Answer 2

，圆形更抗弯

Answer 3

正方形。比较客观。因为它可以弄成很多图形。比如三角形。长方形。