对多元线性回归方程显著性检验有何异同

Question

如题所述

Answer 1

综述：这句话分两种情况考虑。
第一，在一元线性回归的情况下，由于只有一个系数需要检验，所以回归方程的F检验与系数的T检验的结果是一直的。
第二，在多元线性回归的情况下，方程总体的线性关系检验不一定与回归系数检验结果一致。通常的情况是，方程的总体线性关系是显著的，但是某个变量的影响却并不显著。
因为，方程总体的线性关系显著性F检验的备择假设是估计参数不全为0，所以当某个参数的t检验通过（即拒绝零假设，参数不为0），则很可能影响到总体线性检验拒绝零假设。
回归模型（regression model）对统计关系进行定量描述的一种数学模型。如多元线性回归的数学模型可以表示为y=β0+β1*x+εi，式中，β0，β1，…，βp是p+1个待估计的参数，εi是相互独立且服从同一正态分布N(0,σ2)的随机变量，y是随机变量；x可以是随机变量，也可以是非随机变量，βi称为回归系数，表征自变量对因变量影响的程度。