关于初三旋转的数学难题

Question

将直角三角形ABC和直角三角形AED摆放使两个三角形的边AC和MD重和已知AB=AC=8将三角形MED饶点A（M）逆时针旋转60度后得到图二试求这两个三角形重叠（阴影）部分的面积S（结果精确到0.1，根号3≈1.73）

Answer 1

解：设BC与AD交于F，过F作AB的垂线交AB于G，已知角DAE＝60°∴角FAG＝90＝60＝30°∴AF=2FG
AG＝√3FG∵角B＝45°∴三角形BFG是等腰直角三角形∴BG=FG∵AB=8∴AB=BG+AG=(1+√3)FG=8
FG=8/(1+√3)∵AB垂直AC∴FG//AC∴AG＝三角形ACG一边AC上的高∴三角形ACG，即重叠面积＝AC*FG/2=10*8/[(1+√3)/2]=20(√3-1)=20(1.73-1)=14.6(cm^2)