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1.没签合同的话，那么从你工作的次月开始可以有双倍工资，如果签了合同，这个双倍工资就没有了，公司不能说转正后才给交社保的，从工作的那个月开始就需要交了，你可以要求公司补交，如果公司不补交的话，就可以申请劳动仲裁，但是，如果你打算要社保的现金补偿，那只能是跟公司协商处理，因为，劳动仲裁只支持补交的
2.你离开公司了，可以选择不交的，不是强制要交的
3.公司没有按时给你交社保就是违法，公司解雇你或者你跟公司解除劳动合同（不是主动辞职），都可以要求1个月的经济补偿金
4.你可以根据上面说的跟公司协商处理，协商不成，直接申请劳动仲裁