(arcsinx)'=1/(1-x^2)
反正弦函数的求导
(arcsinx)=1/√(1-x^2)
反余弦函数的求导
(arccosx)=-1/√(1-x^2)
反正切函数的求导
(arctanx)=1/(1+x^2)
反余切函数的求导
(arccotx)=-1/(1+x^2)
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsinx。
相应地。反余弦函数y=arccosx的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctanx的主值限在-π/2 1、反正弦函数 正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。 2、反余弦函数 余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。 3、反正切函数 正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。 5、反余切函数 余切函数y=cotx在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。 6、反正割函数 正割函数y=secx在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。 定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。 7、反余割函数 余割函数y=cscx在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。 反三角函数的公式 反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系： y=arcsin(x)，定义域[-1，1]，值域[-π/2,π/2]； y=arccos(x)，定义域[-1，1]，值域[0，π]； y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)； y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)； sin(arcsinx)=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx； 证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得。 其他几个用类似方法可得。 cos(arccosx)=x，arccos(-x)=π-arccosx。 tan(arctanx)=x，arctan(-x)=-arctanx。 反三角函数其他公式 cos(arcsinx)=√（1-x^2）。 arcsin(-x)=-arcsinx。 arccos(-x)=π-arccosx。 arctan(-x)=-arctanx。 arccot(-x)=π-arccotx。 arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。 sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x。 当x∈[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=x。 x∈[0，π]，arccos(cosx)=x。 x∈(-π/2，π/2)，arctan(tanx)=x。 x∈(0，π)，arccot(cotx)=x。 x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似。 若(arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))。 三角函数的诱导公式（四公式） 公式一：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα。 公式二：sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinα。 公式三：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinα。 公式四：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosα。 反三角函数遵循的规则 为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性; 函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）_ 为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到T/2的角; 所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。