局部多项式的span怎么确定

Question

如题所述

Answer 1

局部多项式回归拟合是平滑二维散点图的一种方法，它融合了线性回归的简洁性和非线性回归的灵活性。对于响应变量的估计，该方法首先选取预测变量附近的局部数据子集，然后对其进行线性或二次回归分析。在回归过程中，采用加权最小二乘法，即估计点附近的值具有更大的权重。通过这种方式，可以得到局部回归模型，进而估计响应变量的值，并逐点运算以获得整个拟合曲线。
在R语言中，局部多项式回归可以通过`loess`函数实现。以`cars`数据集为例，该数据集包含行驶速度`speed`和刹车距离`dist`。`loess`函数建立模型的两个关键参数是`span`和`degree`。`span`决定了数据子集的范围，值越大，子集越多，曲线越平滑。`degree`指定了局部回归的阶数，取1表示线性回归，取2表示二次回归，取0时曲线退化为简单移动平均线。在本例中，我们分别设`span`为0.4和0.8，由图可知，`span`为0.8时曲线更为平滑。
模型建立后，可以进行预测和残差分析，类似于线性回归。使用`predict`函数可以进行预测，同时可以通过残差图进行残差分析。
R语言还有一个类似功能的函数`lowess`，它在绘图方面较为方便，但功能上不如`loess`强大和灵活。
LOESS方法的优势在于不需要确定具体的函数形式，而是让数据本身揭示关系，但缺点是它需要大量的数据和计算资源。作为一种数据探索技术，LOESS主要用于发现响应变量和预测变量之间的关系，而不应被视为最终结论。