利用两个直线的的方向向量的数量积为0 即:若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2) AB 一个方向向量为(x2-x1,y2-y1,z2-z1) 若C(x3,y3,z3),D(x4,y4,z4) CD 一个方向向量为(x4-x3,y4-y3,z4-z3) 只需证明AB*CD=(x2-x1)(x4-x3)+(y2-y1)(y4-y3)+(z2-z1)(z4-z3)=0如果两直线互相垂直,那么它们的斜率的乘积为—1.
设l:y=kx+b,k为“斜率”,“斜率”的几何意义是直线与x轴正半轴的夹角(即“倾斜角”)的正切值。如y=x+b,倾斜角45°,k=tan45°=1。
b是纵截距,即直线与y轴交点的纵坐标。可见,这与两直线垂直没什么关系。
看楼主是初三的吧?顺便说一下,tan(90°+a)=-tana。所以可能上面的结论就比较容易理解了。在说描述三维空间中的一条直线的方法之前,我们得先复习一下如何确定一条在二维平面上的直线。
我们学着笛卡尔把直线放在空间直角坐标系里,让直线上每一个点都对应一个x值和y值,进而可以将几何上的线与代数上的数联系起来。即利用直线的方程。
二维平面的直线有如下几种:
点斜式
斜截式
两点式
截距式
以上的几种描述方法都有共同的特点:利用能够唯一确定一条直线的方法来描述直线。比如利用一个点和直线的斜率,或者利用两个点(ps:斜截式和截距式可以看成点斜式和两点式的特殊情况)。
三维空间里,“斜率”这种东西相对来说并不是很好定义。但是我们可以换一个思路。斜率这种东西可以看成是二位空间中的类似于“方向”之类的东西,毕竟我们可以用直线和x-axis的夹角正切值表示。那么我们也可以用向量的平行以一个方向向量来描述。
假设M(x_0,y_0,z_0)是该直线上的一点。我们还能找到一个平行于该直线的向量(方向向量)A=(m,n,p),那么我们可以表示该直线:
(x-x_0)/m=(y-y_0)/n=(z-z_0)/p
这样,我们就完成了用一种方法描述。
如果你还记得两点式的话,你应该还记得两点式的形式是用两个点表示直线的斜率,在用一个点写成点斜式的形式。三维空间的直线也可以类比这么做,让两个点作差表示方向向量,然后选择一个点写成点斜式。此处不再赘述。
空间中的任何直线都可以看做是空间中的某特定的平面的交线。这样我们就可以用两个平面方程联立表示直线:
{$Ax_1+By_1+Cz_1+D_1=0$
$Ax_2+By_2+Cz_2+D_2=0$}
第三,我们还可以用参数方程描述。
平面中的标准参数方程是{x=x_0+cosφt;y=y_0+sinφt}
从第一个表示方法即方向向量和定点的表示方法,我们可以写出:
(x-x_0)/m=(y-y_0)/n=(z-z_0)/p=t
其中,t是一个变量。
那么,参数方程就可以写成
{x=x_0+mt
y=y_0+nt
z=z_0+pt}
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考