首先，定义域外不用管，而在定义域内确实在这些点处根据连续性定义不连续，
但原结论没有问题。推出矛盾是因为使用前提不对、结论被错误适用。
关键在于“区间”二字，定义域和定义区间是不同的。
困惑这个问题的回去看看课本吧。摘自同济第七版。
基本初等函数在它们的「定义域」内都是连续的。
一切初等函数在其「定义区间」内都是连续的。
再看「定义区间」的解释定义区间（注意：“孤立的点构不成任何区间”）
也就是说，这个关于初等函数连续性的结论，使用要求必须是在一个区间内，而不能用于独立的点上。尽管这个独立的点也是在定义域上。
（这里跟所谓的“定义域要连续”类似，这话也可以用来帮助理解，但是“定义域连续”是一个不严谨的说法。因为没有定义域连不连续的相关定义，而只有函数连不连续的定义，最好讲区间。
y=根号下（cosx-1）的定义域内只有一些孤立的点，而这些点构不成任何区间，所以这个函数压根没有任何「定义区间」。
这些点是在其「定义域」内的、但是这些孤立的点是不在其「定义区间」内。
综上，原结论是没问题的，只是此函数不适用此结论。