求助！层次分析法 AHP，如何求A的最大特征根λmax，CI，RI，CR？ 解答请详细一些，谢谢！

Question

如题所述

Answer 1

层次分析法(AHP)中，求最大特征根λmax、一致性指标CI和随机一致性指标RI的计算方法可以分为以下步骤：

1. **计算λmax和对应特征向量W**：

通过矩阵Q（成对比较矩阵）进行特征值分解，`[v, d] = eig(Q)`，其中`lamda`是最大特征值，`lamda = max(max(d))`。最大特征值对应的特征向量`W`为`W = v(:, c)`，`c`是lamda最大对应的下标。

2. **一致性检验**：

- **一致性指标CI**：CI等于`lamda - n / (n - 1)`，其中n是判断矩阵的阶数。

- **随机一致性指标RI**：提供了一个预定义的数组，例如RI=[0, 0, 0.52, ...]，用于比较CI的实际值。

3. **一致性比率CR**：CR是CI除以RI(n)，即`CR = CI / RI(n)`。若CR小于0.1，则说明矩阵Q的一致性可以接受，权重向量W可用于分析。

4. **MATLAB程序示例**：

MATLAB中，你可以使用如上所示的函数`ccfx`来实现上述步骤。它首先接收成对比较矩阵Q，然后计算lamda、CI和CR，并根据CR值输出相应的结果或提示重新评分。

层次分析法是一种决策分析工具，通过构建层次结构，确定各层次元素之间的相对重要性，从而帮助决策者确定最优方案。在使用时，确保矩阵Q满足一致性要求是非常关键的。