如何用matlab求解微分方程的数值解和解析解?
一、微分方程的数值解可以ode函数来求解。其求解方法：
1、自定义微分方程组函数，odefun(x,y)
2、定义x【0，10】间若干等份的数值，如n=50
3、定义y的初值，即
y0=[2,7];
4、使用ode45函数求y(x)，z(x)数值解，即
[x,y]=ode45(@odefun,x,y0);
5、使用plot函数，绘制x—y(x)，x—z(x)曲线图
这里，y(1)代表y(x)的数值解，y(2)代表z(x)的数值解
二、微分方程的解析解可以dsolve函数来求解。
1、对变量y(x)，z(x)进行声明，即
syms y(x) z(x)
2、对变量y(x)，z(x)求一阶导数，即
Dy=diff(y,1);Dz=diff(z,1);
3、使用dsolve求y(x)，z(x)解析表达式，即
[y,z]=dsolve(Dy-z==sin(x),Dz+y==1+x,y(0)==2,z(0)==7)
4、将x【0，10】间划分若干等份，如n=50
5、分别计算与x对应的y(x)，z(x)值
6、使用plot函数，绘制x—y(x)，x—z(x)曲线图
三、使用hold on命令，将微分方程组的数值解曲线图和解析解曲线图，表示在同一图窗中
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首先得介绍一下，在matlab中解常微分方程有两种方法，一种是符号解法，另一种是数值解法。在本科阶段的微分数学题，基本上可以通过符号解法解决。
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用matlab解决常微分问题的符号解法的关键命令是dsolve命令。该命令中可以用D表示微分符号，其中D2表示二阶微分，D3表示三阶微分，以此类推。值得注意的是该微分默认是对自变量t求导，也可以很容易在命令中改为对其他变量求导。
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说了半天，该命令的最完整的形式如下。
r=dsolve('eqn1','eqn2',...,'cond1','cond2',...,'var').
解释如下：eqni表示第i个微分方程，condi表示第i个初始条件，var表示微分方程中的自变量，默认为t。
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解释了半天，不如用实例来说明。下面以解决一个简单的微分方程入手。方程如下。
解:∵微分方程组为y'-z=sinx，z'+y=1+x
∴有z=y'-sinx，将z=y'-sinx代入方程
z'+y=1+x，得:y"-cosx+y=1+x，
有y"+y=1+x+cosx ∴有
y"sinx+y'cosx-y'cosx+ysinx=
(1+x)sinx+sinxcosx，
(y'sinx)'-(ycosx)'=(1+x)sinx+
sinxcosx，y'sinx-ycosx=-(x+1)cosx+ sinx-0.25cos2x+a(a为任意常数)，
y'/sinx-ycosx/sin²x=
-(x+1)cosx/sin²x+1/sinx-
0.25(1-2sin²x)/sin²x+a/sin²x，
y/sinx=(x+1)/sinx-(a-0.25)cotx+0.5x
+c(c为任意常数)
∴方程的通解为y=x+1-(a-0.25)cosx+
(0.5x+c)sinx
∴z=1+(a-0.5)sinx+(0.5x+c)cosx-
0.5sinx
∵y(0)=2，z(0)=7 ∴有2=1-(a-0.25)，
7=1+c ∴方程的解为
y=x+1+cosx+(0.5x+6)sinx，
z=1-1.5sinx+(0.5x+6)cosx
希望对你有帮助
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