怎么证两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例?

如题所述

第1个回答 2019-01-24

三条平行线截两条直线,所得的4条线段对应成比例.
并且这两条直线相交于三条平行线外部.
设有三条平行线a,b,c,两条直线m,n.m分别和a,b,c交于A,B,C,而n分别和a,b,c交于D,E,F.要证明AB/BC=DE/EF.
连接AE,DB,BF,EC,由于平行线间距离处处相等,根据面积公式,S△ABE=S△DBE,S△CBE=S△FBE(同底等高,面积等.)
∴S△ABE:S△CBE=S△DBE:S△FBE
过E作EH
⊥m于H,显然,△ABE和△CBE都以EH为高,再根据面积公式
S△ABE:S△CBE=AB:CB
同理,S△DBE:S△FBE=DE:FE
∴AB/BC=DE/EF

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