什么叫反函数举个例子？

Question

f(x)=ln(x-1）的反函数是什么

Answer 1

一般地,如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应,y=f（x）.则y=f（x）的反函数为y=f-1（x）.
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。

例题：求函数3x-2的反函数

y=3x-2的定义域为R,值域为R.

由y=3x-2解得

x=1/3(y+2) 

将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是

y=1/3(x+2)

扩展资料：

反函数的性质

（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（7）反函数是相互的且具有唯一性；

（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I}内也可导；

（10）y=x的反函数是它本身。

Answer 2

反函数说白了，就是把函数中的自变量变成因变量，因变量变成自变量。
你给的函数，自变量是x，因变量是y，
则原式变为：x=ln(y-1),这样把y解出来就行了。
答案为：y=e^x+1追问

但是答案是f^-1(x)=e^x+1不明白麻烦你给讲一下

追答

这只是形式上的不一样，你把我的y换成f^-1(x)就行了，它这样写的目的是：
别人一看就知道这是一个关于f(x)=ln(x-1）的反函数。
只能说标准答案更规范，我的答案也不为错。

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Answer 3

比如函数：y = ax + b ( x ∈ R, y ∈ R )，用y表示x，可写成：x = ( y - b ) / a，则函数：
y =（ x - b ）/ a(x∈R,y∈R)就是函数：y = ax + b ( x ∈ R, y ∈ R )的反函数。还可以理解为：此“y”非彼“y”。

Answer 4

把它化成指数形式
e^y=x-1则它的反函数是y=e^x+1
其实反函数就是求原式x等于多少y
例y=2x+1得x=(y-1)/2则它的反函数就是y=(x-1)/2追问

e^y=x-1则它的反函数是y=e^x+1
怎么解的？？