已知函数F（x)=(ax+1)/(x+2)在区间（-2，+∞）上为增函数，求a的取值范围

Question

还望分析

Answer 1

F（x)=a+(1-2a)/(x+2)
因为F（x)在（-2，+∞）上为增函数
所以g（x）＝(1-2a)/(x+2)在（-2，+∞）上为增函数
g(x)的渐进线为x＝－2
要使g（x）＝(1-2a)/(x+2)在（-2，+∞）上为增函数
则1－2a<0所以a>0.5
若a＝0.5同样满足条件
所以a>=0.5

Answer 2

解：F(x)=(ax+1)/(x+2) x∈（-2，+∞）
F'(x)=(2a-1)/(x+2)^2
∵F(x)=(ax+1)/(x+2)在x∈（-2，+∞）为增函数
∴F'(x)≥0
∴2a-1≥0
∴a≥1/2
用导数做