深圳的数学中考的一道题 第二小题的答案看的不太懂

Question

21．（本题8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x元之间的函数关系为y＝20＋4x（x＞0）
（1）求M型服装的进价；（3分）
（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．（5分）

答案：21、（1）、 为40
（2）、依题意， W=(20+4x)(75X80%-40-x)=-4x的平方+60x400=-4(x-2/15)+625
故当 x=2/15=7.5（元）时， W最大=625元

其中第二小题的从W=-4x的平方+60x400到=-4(x-2/15)+625不懂。怎么简化的？
即使如此 那为什么当 x=2/15=7.5（元）时， W最大？

要解释的清楚的 加分a~~!!

Answer 1

W=(20+4x)(75X80%-40-x)
=(20+4x)(60-40-x)
=(20+4x)(20-x)
=400-20x+80x-4x^2
= -4x^2+60x+400
= -4x^2+60x-225+625
= -4(x^2-15x+225/4) + 625
= -4(x-15/2)^2 +625
因为(x-15/2)^2≥0，所以-4(x-15/2)^2≤0
故当 x=15/2=7.5（元）时， (x-15/2)^2=0，W最大=625元

注：答案中的2/15应是15/2

Answer 2

应该是这样的吧：（2）依题意，W=（20+4x）（75*80%-40-x）=400+60x-4x^2、、、然后是为了求w最大，而x^2前面是“-”号，所以就化简
《400+60x-4x^2》
=《-4（x^2-15x-100）》
并把x函数按照完全平方公式去配得
W=-4（x^2-15x+225/4-225/4-100）
=-4｛（x-15/2）^2-225/4-100｝，然后又化简一下就成：《-4（x-15/2）^2+625》；

解释下：：：因为比如“y=-（b）^2”，当b为零的时候，y就是最大值。所以又回到那个答案上了，当x-15/2=0时，W有最大值，既W=-0+625，要不然你的x不管取其它什么值，导致平方后肯定为正数，你前面又还有一个负号，那么就变成625-（这个不为零的数），那么W反而就变小了。所以当x=7.5的时候，W的最大值为625。
这个平方打不出来，看着有点眼花，希望你能看懂。全手打，打的我自己都累死了。哈哈 不过还好，应该说的够清楚了。