两道几何题（急）

Question

一、CD为直角三角形ABC斜边AB上的高，DE垂直于AC于点E，设三角形ADE、三角形CDB、三角形ABC的周长分别为p、q、r，当(p+q)/r取最大值时，求角A的度数。
二、圆O的半径为根号50，AC是弦，B是圆内一点，AB=6,BC=2,角ABC=90度，求OB的长。

Answer 1

一、三角形ADE、三角形CDB、三角形ABC都是相似三角形,所以，
q＝r*sinA,
p=r*（AD/AB）=r*(AB-BD)/AB=r*(AB-BCsinA)/AB=r*(AB-ABsinAsinA)/AB=r*(1－sinA的平方)
从而
(p+q)/r=sinA+1-sinA的平方
令sinA＝t
上式＝-t^2+t+1
所以当sinA＝t＝1/2时，(p+q)/r取最大值
此时A＝30度
二、先判断B在三角形AOC的内部还是外部
三角形AOC中AC边上的高h＝根号{50－[(根号40)/2]平方}=根号10
所以A到0C的距离＝AC*h/0C＝2*根号2>AB,所以AB在三角形AOC的内部
cos角ACB=2/根号40＝1/根号10
sin角ACB＝3/根号10
cos角ACO＝（CO平方＋AC平方－AO平方）/2CO*AC＝1/根号5
sin角ACO＝2/根号5
cos角OCB＝cos(角ACO-角ACB)=(cos角ACB)(cos角ACO)+(sin角ACB)(sin角ACO)
＝1/根号50＋6/根号50＝7/根号50
又由余炫定理，
cos角OCB＝(BC平方＋OC平方－OB平方)/2BC*OC＝(54－OB平方)/(20*根号2)
从而(54－OB平方)/(20*根号2)＝7/根号50
OB=根号26

Answer 2

1.解:
由于这三个三角形是相似的,所以周长比即为对应边的比
所以p:r=AD:AB=(AD:AC):(AB:AC)=(cosA)^2
q:r=BC:AB=sinA
则(p+q)/r=cosA^2+sinA=1-sinA^2+sinA=-(sinA-1/2)^2+5/4
则当
(p+q)/r最大时,sinA=1/2
因为A为锐角
所以A=30
2.
取AC中点D,连接OD,BD
由勾股定理AC=根号下(6^2+2^2)=2根号10
所以DA=根号10
又DB为斜边中线
则DB=DA=根号10
因为半径根号50
所以OD=根号下(50-10)=2根号10
做BE垂直AC于E
则可求出BE=6/根号10(面积....)
所以sin角BDC=BE/BD=3/5
cos角BDO=sinBDC=3/5
用余弦定理
BO=根号下(BD^2+DO^2-2cos角DBO*BD*DO)=根号下(40+3.6-2*3/5*12)=根号29.2
,所以答案为根号29.2

Answer 3

问题 1 A 度数是 45度 就是说 三角形ABC为 等腰直角三角形

此时 (p+q)/r = 1+根号 2 大约 = 1.471333

问题 2 三角形 AOC OA=根号下 50 OC=根号下 50 AC=根号下 40

AC是由 AB=6,BC=2,角ABC=90度 计算得出

由 三角形 ABC 与 三角形 AOC 查表可以得出 角BCA 与 角 OCA 的度数 然后可以得出 角 OCB 的度数 然后可以计算 OB 的长度

由于手上没计算器跟 度数表 无法帮你查 你自己查查应该可以得到 问题的答案 很多年不接触这 都忘的差不多了。。。未尽之处 多多包涵！

Answer 4

呵呵，两个题有点难度，这样解吧？
第一个题，实际上可以换算成求函数
y=-sinA*sinA+sinA+1 的极限值
A=30度时，y极值是1.25。
第二个题是用余弦定理求三角形，先根据三边解出
OB边的对角的余角为acos(0.8)
再根据OB边所在的三角形的两个边为根号40和根号10，
夹角为90-acos(0.8)求得OB的长
最后求出OB=SQRT（40+10-40*cos（90-acos(0.8)））=5.098

OK?

Answer 5

ghydrtyhrthyr jriyyyyyyy

Answer 6

这个……