一朋友在草原上漫步，从O点出发，面向正东方前进，直线行走1米，即向左转45度后，向前直线行走1米，又向左

Question

转45度，再向前走1米，。。。。。此人行走了2000米后，距离O点多远？

Answer 1

解析：设从第一米开始，每走一米所到达位置即为Pi，那么
OP1=P1P2=P2P3=...=PiP(i+1)=...=1
且∠OP1P2=∠P1P2P3=∠P2P3P4=...=∠PiP(i+1)P(i+2)=...=135° (其中i是正整数)
易知从走第一米开始，走了八米后回到点O，即点O(P8),P1,P2,...,P7连线所成是正八边形
且以后每走八米都能回到起点O
那么走了2000米后，由于2000＝8*250
所以此人刚好走了250圈，此时恰在O点，距离为0