数2001,2232除以整数n，得到相同的余数，而且这个余数是合数，求n

Question

如题所述

Answer 1

N有6种可能，楼上少一种

2001=3×23×29
2232=2×2×2×3×3×31
他们有公因数（1、）、3

2232 - 2001 = 231
231=3×7×11
因此N可能为231的除1、3之外的因数，即有：
2001÷7=285…… 余6=2*3
2232÷7=318…… 余6

2001÷11=181…… 余10=2*5
2232÷11=202…… 余10

2001÷21=95…… 余6=2*3
2232÷21=106…… 余6

2001÷33=60…… 余21=3*7
2232÷33=67…… 余21

2001÷77=25…… 余76=2*38
2232÷77=28…… 余76

2001÷231=8…… 余153=3*51
2232÷231=9…… 余153

综上，N有6种可能，分别是7、11、21、33、77、231

Answer 2

2232-2001=231=11×21=7×33=3×77
2232÷21=106...6 2001÷21=95...6
2232÷11=202...10 2001÷11=181...10
2232÷7=318...6 2001÷7=285...6
2232÷33=67...21 2001÷33=60...21
2232÷77=28...76 2001÷77=25...76
n=21或者11、7、33 、77

Answer 3

数2001,2232除以整数n，得到相同的余数；
2001=m1*n+r,2232=m2*n+r;m1,m2,r为非负整数且r<n.
2232-2001=(m2-m1)n;
(m2-m1)n=231=3*7*11
1、n=3,m1=667,m2=744,r=0,不合题意，不可取
2、n=7,m1=285,m2=318,r=6=2*3,可取
3、n=11,m1=181,m2=202,r=10=2*5,可取
4、n=3*7=21,m1=106,m2=95,r=6=2*3,可取
5、n=3*11=33,m1=67,m2=60,r=21=3*7,可取
6、n=7*11=77,m1=28,m2=25,r=76=2*2*19,可取
7、n=3*7*11=231,m1=9,m2=8,r=153=3*3*17,可取
所以n=7或11或21或33或77或231