50道解不等式组练习题

Question

如题所述

Answer 1

1.不等式组(x-2)(x-5)<=0,x(x-a)>=0与不等式(x-2)(x-5)<=0同解,则a的取值范围是?
不等式(x-2)(x-5)<=0的解 2<=x<=5

不等式x(x-a)>=0的解
a>0时，x>a或x<0
a=0时，不等式x^2>=0恒成立
a<0时，x>0或x<a
所以不等式组(x-2)(x-5)<=0,x(x-a)>=0的解为
a>=5时，不等式组无解，为空集
2<=a<5时，不等式组a<x<=5
a<2时，不等式组 2<=x<=5

综上，不等式组(x-2)(x-5)<=0,x(x-a)>=0与不等式(x-2)(x-5)<=0同解
则a<2

2.求不等式组3(x-1)+2＜5x+3、(x-1)/2+x≥3x-4的自然数解
一个不等式组的解是X>-2
第二个不等式组的解是X≤7/3
所以-2<X≤7/3
3.1若不等式组X＋A〈B，X—A〉B的解集是－2〈X〈4求AX＋B〈0的解集。
X＋A〈B，X—A〉B
所以a+b<x<b-a
-2<x<4
所以a+b=-2
b-a=4
相加b=1,a=b-4=-3
ax+b<0
-3x+1<0
3x>1
x>1/3
4.方程组3X+2Y=M+1，4X+3Y=M-1，若要使X>Y,求M的取值.
要写过程
3X+2Y=M+1 (1)
4X+3Y=M-1 (2)
(2)*5-(1)*7
20x+15y-21x-14y=5m-5-7m-7
-x+y=-2m-12
x>y
所以y-x<0
-2m-12<0
2m>-12
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