1、所谓的“小取中间,大取两边”,指的是对于二次项系数为正的二次
不等式,若这个不等式是
小于号的,则解集在两根之间,若是
大于号的,则在两根之外。
如:
x²-3x+2>0 x²-3x+2<0
二次项系数为正,且是大于号, 二次项系数为正,且是小于号,则解集在两根
则其解集是相应方程的两根【1和2】 之间,即解集是{x|1<x<2}
之外,即:{x|x>2或x<1}
2、ax²+bx+c>0的解集是m<x<n =====>>>>> a肯定小于0
且方程ax²+bx+c=0的两根是m、n,则:
-(b/a)=m+n,c/a=mn -----------------------------------------(*)
则:cx²+bx+a<0 =======>>>>> 两边除于a【注意a<0】
(c/a)x²+(b/a)x+1>0 ======>>>>>> 用(*)代入,得:
mnx²-(m+n)x+1>0
(mx-1)(nx-1)<0 =======>>>> 解集是两根【1/n、1/m】之间
得解集是{x|1/n<x<1/m}