什么叫做数学建模??

Question

如题所述

Answer 1

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 　　数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 　　我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。 　　数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。
数学建模掌握的十类算法
　　1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算 　　法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 　　2．数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要 　　处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 　　3．线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题 　　属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、 　　Lingo软件实现） 　　4．图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉 　　及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 　　5．动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计 　　中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 　　6．最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是 　　用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实 　　现比较困难，需慎重使用） 　　7．网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛 　　题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好 　　使用一些高级语言作为编程工具） 　　8．一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只 　　认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非 　　常重要的） 　　9．数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常 　　用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调 　　用） 　　10．图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该 　　要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 　　进行处理）

Answer 2

数学建模
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。

数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。

数学建模的一般方法和步骤
建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法：
机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。
测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。 测试分析方法也叫做系统辩识。
将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。
在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模的具体步骤大致如下：
1、 实际问题通过抽象、简化、假设，确定变量、参数；
2、 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数；
3、 用实际问题的实测数据等来检验该数学模型；
4、 符合实际，交付使用，从而可产生经济、社会效益；不符合实际，重新建模。

数学模型的分类：
1、 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、统计模型等。
2、 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。

数学建模需要丰富的数学知识，涉及到高等数学，离散数学，线性代数，概率统计，复变函数等等基本的数学知识。同时，还要有广泛的兴趣，较强的逻辑思维能力，以及语言表达能力等等。本回答被提问者采纳

Answer 3

Answer 4

用3维软件 结合数学理论建造虚拟的模型