乐山市2010年高中阶段教育学校招生考试
数 学
第Ⅰ卷 (选择题30分)[来源:学|科|网]
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．（2010四川乐山）计算(－2)×3的结果是（ ）
(A)－6 (B)6 (C)-5 (D)5
【答案】A
2．（2010四川乐山）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
【答案】B
3．（2010四川乐山）函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
(A)x＞2 (B)x≠2 (C)x＜2 (D)x≠0
【答案】C
4．（2010四川乐山）下列不等式变形正确的是（ ）
(A)由a＞b，得a－2＜b－2 (B)由a＞b，得－2a＜－2b
(C)由a＞b，得 ＞ (D)由a＞b，得a2＞b2
【答案】B
5. （2010四川乐山）某厂生产上第世博会吉祥物：“海宝”纪念章10万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查500个，合格499个。下列说法正确的是（ ）
（A）总体是10万个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况
（B）总体是10万个纪念章的合格情况，样本是499个纪念章的合格情况
（C）总体是500个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况
（D）总体是10万个纪念章的合格情况，样本是1个纪念章的合格情况
【答案】 A
6．（2010四川乐山）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图（1）所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为 （ ）
（A）6米（B）7米（C）8.5米（D）9米
【答案】 D
7. （2010四川乐山）图（2）是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（ ）
（A）2л （B）3л（C） л（D）（1+ ）л
【答案】B
8．（2010四川乐山）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A. （－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）
【答案】C
9．（2010四川乐山）已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为（ ）
A. 12 B. －6 C. －6或－12 D. 6或12
【答案】C
10（ 2010四川乐山）.设a、b是常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四 个图象之一，则a的值为（ ）
A. 6或－1 B. －6或1 C. 6 D. －1
【答案】D
二、填空题
11. （2010四川乐山）把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为________℃.
【答案】
12. （2010四川乐山）如图（4），在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°,则∠EBC=______.
【答案】140°
13. （2010四川乐山）若 <0，化简
【答案】3
14. （2010四川乐山）下列因式分解：① ；② ；③ ；④ .
其中正确的是_______.(只填序号)
【答案】②④
15．（2010四川乐山）正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为__________cm．
【答案】63
16．（2010四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．图（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2¬，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn．设第一个正方形的边长为1．
图（6）
请解答下列问题：
（1）S1＝______ ____；
（2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn＝¬¬¬¬¬¬__________．
【答案】1＋38；(1＋38)•(34)n -1(n为整数)(若写成8×3n-1＋32n-122n+1不扣分)
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．
17．（2010四川乐山）解方程：5(x－5)＋2x＝－4．
【答案】解：5x－25＋2x＝4
7x＝21
x＝3．
18. （2010四川乐山）如图（7），在平行四边形ABCD的对角线上AC 上取两点E和F，若AE=CF.
求证：∠AFD=∠CEB.
【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
∵AD∥BC,AD=BC,
∴∠DAF=∠BCE
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
∴△ADF≌△CBE
∴∠AFD=∠CEB 图（7）
19. （2010四川乐山）先化简，再求值： ，其中 满足 .
【答案】解法一：
原式
由 ，得
∴原式=3-1=2.
原式
由 ，得
当 ，原式=
当 ，原式=
综上，原式=2.
20. （2010四川乐山）如图（8）一次函数 与反比例函数 在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若 ，
求一次函数和反比例函数的解析式
.
【答案】解：∵一次函数 过点B，且点B的横坐标为1，
∴
[来源:Zxxk.Com]
解得b=6, ∴B(1,3)
∴一次函数的解析式为
又∵ 过点B，
∴反比例函数的解析式为
21. （2010四川乐山）某校对八年级（1）班全体学生的体育作测试，测试成绩分为优秀、良 好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图如下：
八年级（1）班体育成绩频数分布表 八年级（1）班体育成绩扇形统计图
等级 分值 频数
优秀 90—100分 ？
良好 75—89分 13
合格 60—74分 ？
不合格 0—59分9
根据统计图表给出的信息，解答下列问题：
（1） 八年级（1）班共有多少名学生？
（2） 填空：体育成绩为优秀的频数是 ，为合格的频数是 ；
（3） 从该班全体学生的体育成绩中，随机抽取一个同学的成绩，求达到合格以上（包含合格）的概率.
【答案】解：（1）由题意得：13÷26%=50；
即八年级（1）班共有50名学生.
（2）2, 26；
（3）随机抽取一个同学的体育成绩，达到合格以上的概率为：
22、（2010四川乐山）水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固。原大坝的横断面是梯形ABCD，如图（9）所示，已知迎水面AB的长为10米，∠B＝60 ，背水面DC的长度为10 米，加固后大坝的横断面为梯形ABED。若CE的长为5米。
（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；
（2）求新大坝背水面DE的坡度。（计算结果保留根号）
【答案】解：（1）分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图（1）所示
在Rt△ABF中，AB＝10米，∠B＝60 。所以sin∠B＝
DG＝5
所以S
需要填方：100 （立方米）
（2）在直角三角形DGC中 ，DC＝10 ，
所以GC＝
所以GE＝GC＋CE＝20
所以坡度i＝
答：（1）需要土石方1250 立方米。（2）背水坡坡度为
23、（2010四川乐山）如图（10）AB是⊙O的直径，D是圆上一点， ＝ ，连结AC，过点D作弦AC的平行线MN。
（1）求证明人：MN是⊙O的切线；
（2）已知AB＝10，AD＝6，求弦BC的长。
【答案】（1）证明：连结OD，交AC于E，如图 （2）所示，
因 ＝ ，所以OD⊥AC 又AC∥MN，所以OD⊥MN
所以MN是是⊙O的切线
（2）解：设OE＝x，因AB＝10，所以OA=5 ED＝5－x
又因AD =6 在直角三角形OAE和直角三角形DAE中，因OA －OE ＝AE －ED ，
所以5 －x ＝6 －（5－x） 解得x＝
因AB 是⊙O的直径，所以∠ACB＝90 所以OD∥BC
所以OE是△ABC的中位线，所以BC＝2OE＝2 ＝
24．（2010四川乐山）从甲、乙两题中选做一题。如果两 题都做，只以甲题计分．
题甲：若关于 的一元二次方程 有实数根 ．
（1） 求实数k的取值范围；
（2） 设 ，求t的最小值．
题乙：如图（11），在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．
（1） 若 ，求 的值；
（2） 若点P为BC边上的任意一点，求证 ．
我选做的是_______题．
【答案】题甲
解：（1）∵一元二次方程 有实数根 ，
∴ ， ………………………………………………………………………2分
即 ，
解得 ．……………………………………………………………………4分
（3）由根与系数的关系得： ， ………………… 6分
∴ ， …………………………………………7分
∵ ，∴ ，
∴ ，
即t的最小值为－4． ………………………………………………………10分
题乙
（1）解：四边形ABCD为矩形，
∵AB=CD，AB∥DC，………………………………………………………………1分
∴△DPC ∽△QPB， ………………………………………………………………3分
∴ ，
∴ ，
乐山市2010年高中阶段教育学校招生考试
数学参考答案
第Ⅰ卷 (选择题30分)
一、选择题：
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5.【答案】A
6．【答案】D
7.【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】
12. 【答案】140°
13.【答案】3
14. 【答案】②④
15．【答案】63
16．【答案】1＋38；(1＋ 38)•(34)n -1(n为整数)(若写成8×3n-1＋32n-122n+1不扣分)
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．
17．【答案】解：5x－25＋2x＝4
7x＝21
x＝3．
18. 【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
∵AD∥BC,AD=BC,
∴∠DAF=∠BCE
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
∴△ADF≌△CBE
∴∠AFD=∠CEB
19.【答案】解法一：
原式
由 ，得
∴原式=3-1=2.
原式
由 ，得
当 ，原式=
当 ，原式= [来源:学科网]
综上，原式=2.
20. 【答案】解：∵一次函数 过点B，且点B的横坐标为1，
∴
解得b=6, ∴B(1,3)
∴一次函数的解析式为
又∵ 过点B，
∴反比例函数的解析式为 [来源:学科网]
21. 【答案】解：（1）由题意得：13÷26%=50；
即八年级（1）班共有5 0名学生.
（2）2, 26；
（3）随机抽取一个同学的体育成绩，达到合格以上的概率为：
22、【答案】解：（1）分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图（1）所示
在Rt△ABF中，AB＝10米，∠B＝60 。所以sin∠B＝
DG＝5
所以S
需要填方：100 （立方米）
（2）在直角三角形DGC中 ，DC＝10 ，
所以GC＝
所以GE＝GC＋CE＝20[来源:Z&xx&k.Com]
所以坡度i＝
答：（1）需要土石方1250 立方米。（2）背水坡坡度为
23、【答案】（1）证明：连结OD，交AC于E，如图（2）所示，
因 ＝ ，所以OD⊥AC 又AC∥MN，所以OD⊥MN
所以MN是是⊙O的切线
（2）解：设OE＝x，因AB＝10，所以OA=5 ED＝5－x
又因AD =6 在直角三角形OAE和直角三角形DAE中，因OA －OE ＝AE －ED ，
所以5 －x ＝6 －（5－x） 解得x＝
因AB 是⊙O的直径，所以∠ACB＝90 所以OD∥BC
所以OE是△ABC的中位线，所以BC＝2OE＝2 ＝
24． 【答案】题甲
解：（1）∵一元二次方程 有实数根 ，
∴ ， ………………………………………………………………………2分
即 ，
解得 ．……………………………………………………………………4分
（3）由根与系数的关系得： ， ………………… 6分
∴ ， …………………………………………7分
∵ ，∴ ，
∴ ，
即t的最小值为－4． ………………………………………………………10分
题乙
（1）解：四边形ABCD为矩形，
∵AB=CD，AB∥DC，………………………………………………………………1分
∴△DPC ∽△QPB， ………………………………………………………………3分
∴ ，
∴ ，
∴ ． ………………………………………………………5分
（2）证明：由△DPC ∽△QPB，
得 ，……………………………………………………………………6分
∴ ，……………………………………………………………………7分
．…………………………10分
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.
25. （2010四川乐山）在△ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O.过A、B、C三点分别做直线l的垂线，垂足分别是G、E、F，设AG=h1，BE=h2，CF=h3.
（1）如 图（12.1），当直线l⊥AD时（此时点G与点O重合）.求证：h2+h3= 2h1；
（2）将直线l绕点O旋转，使得l与AD不垂直.
①如图（12.2），当点B、C在直线l的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；
②如图（12.3），当点B、C在直线l的异侧时，猜想h1、h2、h3满足什么关系.（只需写出关系，不要求说明理由）
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