数学小问题 不定方程4/m+2/n=1的正整数解的个数是？ 怎么做详细些...

Question

数学小问题 不定方程4/m+2/n=1的正整数解的个数是？ 怎么做详细些谢谢???

Answer 1

共4租解，解法如下：
m＞4且n＞2且m、n皆正整，
n=2m/（m-4），则有
m=5，n=10
m=6，n=6
m=8，n=4
m=12，n=3
随着m增大n减小，n最小为3，所以无其他解，至此得解。

Answer 2

当m=4n/(n-2)
n=3,m=12
n=4,m=8
n=6,m=6
n=10,m=5
共4组。

Answer 3

无穷多解，4/m+2/n=1化简，只要满足m=4n/(n-2)=4+8/(n-2)即可，m>4,n>2

Answer 4

观察发现m、n应满足m>4 n>2
n=3 m=12
n=4 m=8
n=6 m=6
n=10 m=5
所以共有4组解

Answer 5

由 4/m+2/n=1
得 4/m=1-2/n=(n-2)/n
m=4n/(n-2)=(4n-8+8)/(n-2)=4+8/(n-2)
因为8只有1、2、4、8 四个约数
所以不定方程4/m+2/n=1的正整数解共有4个（组）：
n-2=1 m=12，n=3
n-2=2 m=8，n=4
n-2=4 m=6，n=6
n-2=8 m=5，n=10