高中数学必修1知识点树状图

Question

如题所述

Answer 1

数学 必修1

1. 集合
　　（约4课时）
　　（1）集合的含义与表示
　　①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
　　②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
　　（2）集合间的基本关系
　　①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
　　②在具体情境中，了解全集与空集的含义。
　　（3）集合的基本运算
　　①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
　　②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
　　③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
2. 函数概念与基本初等函数I
　　（约32课时）
　　（1）函数
　　①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
　　②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。
　　③了解简单的分段函数，并能简单应用。
　　④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。
　　⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。
　　（2）指数函数
　　①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。
　　②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
　　③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
　　④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。
　　（3）对数函数
　　①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。
　　②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
　　③知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a>0，a≠1）。
　　（4）幂函数
　　通过实例，了解幂函数的概念；结合函数 的图象，了解它们的变化情况。
　　（5）函数与方程
　　①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。
　　②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
　　（6）函数模型及其应用
　　①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
　　②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。
　　（7）实习作业
　　根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。具体要求参见数学文化的要求。

Answer 2

建议你自己翻着书，一边看一边写，自己慢慢把知识网画起来，这样你就知道你哪里是不懂，哪里是不是很懂的，哪里是你很清楚的。这之后你就可以有针对性的复习了，对与自己懂的就没必要在花很多时间复习了只要粗粗的看一下就好了，对于自己不懂和不是很懂的要分层次复习，这样你就能取得进步了。这样做的效果很不错。最后希望楼主进步。

Answer 3

根据上海市中小学数学课程标准按照整体编排的原则，将小学阶段的数学学习内容进行了通盘的考虑和设计，数学知识是具备系统性的，在整个数学课程中并不是孤立的，它一定是建立在学生原有的学习经验、认知基础上的，并为学生后继的数学学习提供了知识能力、方法应用、逻辑基础，而本课自然也同样说明了这一点：
在一二年级的（　　　　　）中，学生学习了（　　　　），知道了（　　　　）掌握了（　　　　），会应用（　　　　），而根据（ 说前后区别联系 ），本课将会着重研究（ ），因此之前的学习为学生进一步学习本课内容提供了（　　　）。
然而，教材在安排本课的（ ）学习中，考虑到了三年级学生的年龄特点，他们已经具备了（　　　），不过在（　　　　）方面和略显不足，从而，本课的学习内容与之前的学习要求相比，（ ）。
同时，本课的学习，也将为四五年级中（　　　　　）的内容提供知识基础，在此基础上进一步地（　　　　　　　　　　　）。
从整个教材的编排意图看，它体现出了知识技能习得的循序渐进、过程方法领悟的相互关联，因此，在理解本课教学内容的同时，必须将它放在整个教材体系中加以考虑，了解学生已有的经验状态，并为学生后继的学习提供知识和拓展能力。
本着这样的想法，我对本课的教学目标进行了如下的思考：
教学目标
从教学参考上对本课的目标阐述来看：

我的思考：
在课程三维目标的制定中，它是一个有机的整体，是相辅相成的，它应该能在丰富多样的教与学的活动中整体得到体现。新的课程理念下，我们不仅重视知识的习得和技能的训练，更重视过程的体验和方法的领悟，从而达成培养良好学习情感、感受健康生活态度的目的。
从本课教学的实际情况出发，我对目标调整的原因有n：
首先，
其次，
最后，

教学重难点
因此，本课的学习，强调（ ），教材也重视了（ ），学生（ ），因此，（ ）必然是本课的重点，而同时，学生（ ），因此，培养（ ）、领会（ ）、感悟（ ）也就自然成为了小学生数学学习的一个难点。

本课的教学重点是（ ）。

本课的教学难点是（ ）。
练习设计
以《课程标准》为依据，以教材编排，学生情况为根本，通过制定教学目标，围绕着教学的重点与难点，我对本课的练习进行了如下的设计：
1、练习① 判断 基础练习：体现基础知识与基本技能

设计意图：
根据本课教学目标，对学生进行基本知识与技能的训练，通过练习，所有学生都应能够学会（ ）。

2、练习② 选择 基础练习：体现基础知识与基本技能

设计意图：
根据本课教学目标，对学生进行基本知识与技能的训练，通过练习，所有学生都应能够学会（ ）。培养学生提出问题，分析问题，进而解决问题的能力。
3、练习③ 填空 对比练习：突破难点

设计意图：
正所谓，“对症”才能“下药”，研究学生，研究学生的易错点，盲点，才是我们下“哪贴药”的基础和前提，这不仅需要教师的预设的能力和意识，更需要教师在日常教学中逐步的经验的积累，练习3的设计，旨在帮助学生理清（ ）的概念，巩固了（ ），强化了（ ）。通过针对性的对比练习设计，让学生在辨别、判断、分析中学会（ ），掌握（ ）方法，领悟到（ ）的本质。
4、练习④ 应用 问题解决：体现生活应用与基本数学思想

设计意图：
伟大领袖毛泽东曾经说过：“精通的目的全在于应用”，学以致用才是学习的最终目的，通过学习数学，学会数学的方法，思考的方法，思维的步骤，学会使用数学的眼光来看世界，来解决问题，因此，练习（ ）中，我关注了这一点，将数学的练习与实际生活紧紧相连，让学生体会到生活中无处没有数学。学会它，应用它，将是一件多么美妙的事情啊。

5、练习⑤ 操作 动手操作：体现基本数学活动经验
设计意图：
最新的《义务教育数学课程标准》也已经将原本的“双基”——“基础知识，基本技能”变为“四基”——“基础知识，基本技能，基本数学思想，基本数学活动经验”，其中，更注重基本数学思想的领悟以及基本数学活动经验的积累。此练习通过操作（ ），亲身感触（ ），从而达到（ ）的目的，这样的直接经验，是有利于（ ），也是有利于（ ）
6、练习⑥ 探究 合作研究：体现创新能力和质疑精神

设计意图：
当前，创新能力的缺乏和质疑精神的缺失是数学教学乃至各类学科教学面临的严峻问题，如何培养学生开拓性的思维品质，又勇于尝试和表达，这完全需要教师在日常教学中的逐步积累，给予学生探索的信心，教会学生探索的方法，褒奖学生探索的精神，因此，此题的设计，以它的开放性，和答案的不唯一性，旨在让学生自由合作研究，或许答案并不重要，重要的是，在寻求答案的过程中，一种思维的升华和历练，这才是我们的数学教学所需要达到的目的。

本着对本课教学目标的严格落实的原则，根据本课的教学重难点的定位，我将练习的设计思路确定为（ ），将练习设计的层次区分为（ ），将练习设计的形式尝试（ ），它既是对（ ）的巩固，也是对（ ）的加强，同时能够给学生思维留下充分的延伸性。
从整个练习设计的思路来看，我着重关注了以下几点：
一、
二、
三、

结语：
练习的设计，既是对本课学习的一种巩固和掌握，更是对后继学习内容及方法的一种铺垫和延伸，亦有在练习过程中，在探索过程中的一种快乐的分享和成功的体验。
我想，我们面对的小生命是如此的稚嫩，他们需要成长，他们需要发展，他们需要关怀，而这些，只有作为教师的我们，孜孜不倦地去加以关注，课堂才会温馨，师生关系才会和谐。