第2个回答 2011-07-22
52. 数学三：应对题海战术的方法——阅读例题和心算解题。
在今天中国的应试教育中，“题海战术”是最流行的学习方法。时至今日，几乎所有有志向的中国学生，为了在高考中取得好成绩，考上理想的大学，都不得不从小学到高中，十多年如一日地承受着其他国家学生无法想象的海量习题和没完没了的模拟测试。
很多教师、家长、学生都认为“题海战术”是不对的。但为什么明知是火坑，大家还要往里跳呢？因为根据长期的经验，要在考试中得高分，题海战术和其他方法比，确实是更有效的方法。在我国现阶段，分数和文凭常常是评价一个人能力的主要标准。因此，学生都竭尽全力试图在考试中谋取高分，即便是使用明知错误的方法——题海战术，也在所不惜。
然而，题海战术常常会损害学生的身体健康和心理健康。现在，越来越多的中小学生经年累月地起早贪黑学习，长时间处在睡眠不足的状态下，带上近视眼镜的平均年龄也越来越小。学习本来是轻松有趣的事，但题海战术让学习变得单调烦味而又十分累人，学生可能会逐渐形成厌学、厌师等不良心理。在这种心理状态下，学生应付完考试后，在很短时间内，就会将所掌握的知识忘得一干二净。题海战术不仅损害学生学习的主动性和积极性，还损害学生的创造力。历经题海战术洗礼后的学生，尽管能在考试中获取高分，但却大多思维僵化，不能举一反三，融会贯通，虽高分却低能。
但是，在短期内，应试教育体制与题海战术，是中国教育界无法改变的事实。那么，作为学生，如何在应试教育体制下轻松应对？如何在题海战术中生存呢？
要解出一道难题，学生需要依次拥有四方面的能力：①理解相关知识点的概念；②掌握基本运算技巧；③建立题目和知识间的类比关系；④掌握常用解题技巧。
这四个方面的能力，学生在学习中不一定可以很快就拥有。对于不同的知识，不同的学生可能需要长短不一的时间来提高和完善这四个方面的能力。老师在课堂上讲解完毕之后，就给学生布置习题，其目的是加深学生对知识的掌握程度。但如果学生在某一方面的能力不足时，就难以快速高效地完成习题。学生无法做出习题时，不应只是一味对着题目苦苦思索，而应该回过头来，看看自己在哪方面还有不足，根据自己的不足，使用适当的方法提高相应的能力之后，再来做题，就会事半功倍。俗话说：磨刀不误砍柴功，就是这个道理。
①理解相关知识点的概念。数学上的某个知识点，可能是为了解决现实世界中的某一类问题而引入的，但与具体问题不同的是，数学知识更具有抽象性和概括性，是概括了一大堆问题后，抽象出来的产物，并以一系列的符号、公式或定理作为数学语言上的存在。学生要理解相关知识点，就需要在大脑中构建合理的知识图式，把具体问题和抽象概念联系起来。
数学的学习进程中，在最初阶段，将教材快速阅读一到两遍，重点阅读概念定义和公式结论。这样做的目的就是为了获得对相关概念的理解，同时形成整个教材的知识结构。这一两遍快速阅读，相当于是预习，应在教师正式讲解之前一两个月就实行，因为有些概念，从开始接触到能有概略的理解，常常需要在大脑中存在并酝酿一定的时间。在阅读之后，如果能辅以同学间的讨论或父母老师的点拨，效果会更好。这样等到正式学习时，学生就可以很轻松地理解相关知识点的概念和定义了。
②掌握基本运算技巧。数学公式或定理本身其实就是运算法则，因为常用而被概括出来，在公式和定理的引入、证明和推导中，包含了一系列最基本的运算技巧，是需要学生掌握得非常熟练的。
在数学学习的中间阶段，在对教材的快速阅读中增加阅读公式的推导过程，并对公式进行抄写。当公式抄写了七八次后，可一边抄写，一边在心中推导公式，根据公式之间的联系把所有知识贯穿为一个整体。这些做的目的就是为了能够对基本运算技巧有一定程度的掌握。同样地，这些学习措施也需要在老师正式讲授之前完成。等到老师讲解时，就可对已经预热的知识起到归纳和补充作用，同时还能解答一些存在的疑问，基本的运算技巧也就了然于胸了。
③建立题目和知识间的类比关系。知识是由一些有代表性的具体问题抽象出来，其最终目的是再回到实际中去解决更广泛的具体问题。但具体问题千变万化，学生必须要有能力在具体问题和知识原理之间建立正确的类比关系，选择和组合相关的定理和公式，列出相应的算式，才能解出题目，否则，即使对相关定理和公式已熟练理解和掌握，也不一定就能解出具体题目。
常有这样的情况：如果你问学生基本的概念和公式，他对答如流，解一些只需要运算或变换的题时，他也能轻松完成，但在解实际应用题时，他却列出错误的等式，甚至有时连式子都列不出来，这就是因为学生还没有能力在知识和题目之间建立起正确类比关系的缘故。
如何提高这方面的能力呢？这里我介绍一个方法：“读题而不解题”。在学习数学的中期阶段，可在快速阅读中，增加阅读例题但不去看具体的解法，或者增加阅读课后习题。这种只看题但不看解法，也不去解题的做法，可能有些人会认为没什么用，但其实不是这样的。
心理学家蔡加尼克曾设计过一个实验：她给实验参与者布置了22种任务，一半任务让参与者顺利完成，另一半则中途打断，让参与者停下来去干别的事情，允许完成和不允许完成的任务的出现顺序是随机排列的。做完实验后，蔡加尼克要求他们回忆刚才都接受过哪些任务。结果，参与者对中途被打断的任务记得更牢固。心理学家认为：人的本性有一种追求完整的倾向，任务被中断使人们感到“不完整”，为了体验完整的感觉，人们会不时出现“将任务完成”的想法，从而使得记忆效果更好。
只读题而不解题，大脑可以了解知识的应用范围和要解决的问题，在心理上有一个准备，但是，大脑没有得到解法，也被抑制去思考解法，于是形成“不完整”感，从而产生“将题解出来”的渴望，从而自发形成一些对接下来学习有帮助的联接。在下一遍的阅读中，再增加阅读例题的解法，就会对解法有更深的感悟，以后遇到类似问题时，就更容易在知识和题目间建立类比关系，从而正确解答出题目。
④掌握常用解题技巧。教材中介绍完相关知识点后，会有一些例题作为演示。但一些复杂的难题，常常需要组合多种解题技巧和多个公式才能解出。另外，尽管数学题目从表面上看是千变万化，但其实可以归为几个大类。最初做习题时，对于表面有差异但其实是同类的题目，学生会觉得遇到的是新问题，要用的解法是新的解法。但在熟练掌握知识之后，会发现很多题目和解法，其实是大同小异的。
这种在学生大脑中从杂乱无章到归纳有绪的感觉，并不是在老师对各种解法详细讲述并归类之后，学生就可获得的，而是需要学生在接触大量的题目解法之后，老师再进行归类，学生才会恍然大悟。这就是题海战术流行的原因。然而，接触大量的题目，并不一定需要长年累月地用笔和纸来完成习题，学生也可以直接阅读习题和解法，或者可以“心算解题”。
在数学学习的后期，学生选择的阅读内容可以是教材上的例题，也可以是带有解法的例题集，在阅读例题时，同时阅读其解法。如果有看不懂的解法，在这一题做上记号，跳过此题继续往下看。在第二遍以后的阅读中，重点阅读带有记号的难题。对于没有记号的题目，则是在上一遍中已经看懂了的，在这一遍看的时候，可以试图用“心算”的方式去解题，如果不能，再略看一下解法。对于不带解法的习题，也可以在一边阅读时，一边在心里构思如何解，若解不出来，就做个记号，跳到下一题，等到全部阅读完毕后，再回头去攻克带记号的题目。“心算解题”时，不需要演算出详细的运算和数值，而是在心理构建出解题的思路即可。
学生用纸和笔演算习题时，全部心思都放在当前这道题上，做下一道题时，又沉浸在下一道题中，忘了刚才做过的题。因为每道题都要花费很多的时间和精力，学生不容易看出题和题之间的关系。而在阅读习题和心算解题的过程中，学生可以在很短的时间内接触到大量的习题和解法，就更容易看出题和题之间的联系，从而把某些题归于一类。归类完成后，看到同类的题目，只需要在心里稍微一惦念，就可想出解法，甚至看题之后，根本不去想解法，因为知道肯定会做，于是直接跳到下一题。因此用这种方法，学生可以用更短的时间，更少的精力，接触到比题海战术更多的习题，同时更能对各种习题进行归纳和总结，形成整体的认识。
但是，仅仅是阅读解题和心算解题，而不在纸上实际动手做，是不行的，这好比仅仅在大脑中构思一篇文章，却不把它写出来，是难以提高作文水平一样。所以，在每次阅读习题和心算解题之后，可抽出一两道步骤较繁的难题，在纸上写下解题答案。大脑内的思维常常有点天马行空，而写在纸上的步骤，则必须规范严谨，前后一致，简省得当，使其他人一看就能明白。这些都需要通过亲自动手练习，才能慢慢达到。