高二数学选修2-2的第二章怎么快速得知通项公式是什么

Question

如题所述

Answer 1

呃，怎么说呢~ 其实现在自己也都记不太清楚了~ 你要是不急，回头清明的时候我抽空给你打份教案总结~ 那东西好多... TOT 我伟大的爷爷...
呵呵，在这里我先大体上给你说说吧~

其实吧，这个求通项公式难一点的大致上分作两种

一是 告诉你数列中关于n的某几项的递推公式然后让你求通项 （注：一般的题目递推公式都是只关于a(n)和a(n+1)的，难一点的或许就要有a(n+2)的参与了，再多的就基本不会出现~~)

二是 告诉你数列中前n项和Sn的计算公式然后让你据此求通项 （注：这里有的时候会有关于Sn和an的关系式，具体的后面解释 :) ）

当然，还有很多告诉你一个特殊等式让你求通项的~ 这就要特事特办了~

注意啦，在度娘这里*和^不好分，注意点哈，前者是乘号后者是幂运算符~

第壹部分
嗯，下面先说说那个根据递推公式解通项的题。
这类题啊，无论出什么递推公式都是数列中的某几项的联系~ 本质上没什么区别。不过呢，解题方法还是比较灵活的~ 以下是其中的两种基本方法~

第一个 利用递推公式倒推回a1
这是最笨的方法~ 解基本的递推公式还好~ 难一点就麻烦了

例如：a1=1；a(n+1)=1+2*an;求通项
用这个方法就是 把an用a(n-1)表示 再把a(n-1)用a(n-2)表示……直到用a1表示a2
a(n+1)=1+2*an=1+2*(1+2*a(n-1))=...=1+2+4+...+2^(n-1)+(2^n)*a1= -1+2^(n+1)
是故：an= -1+2^n
[最后这步是用等比数列求和~易见后面那是等比函数]

第二个 凑特殊数列
这个思路很常用，也是最常用的解题方法。不过呢~个中技巧也有很多很多~譬如难一点的齐次式会用到特征根的概念，这些慢慢来~ 一般也不会遇到~~~

还是上面那个例题：a1=1；a(n+1)=1+2*an;求通项
现在不用上面的方法，我们把等式两边同时加一：1+a(n+1)=2*(1+an)
设：数列{bn}的通项公式为：bn=1+an
则有：b1=2,b(n+1)=2bn
易见：数列{bn}是以b1=2为首项，2为公比，通项bn=2^n的等比数列;
又因为：bn=1+an，所以an= -1+bn= -1+2^n

很容易看出来，这个方法比上一个方法简便多了~

不过，要注意，以上那个例题只不过是最普通的二项间递推问题~

另例：a1=2;等式：2*an*( -1+a(n+1))=( -1+an)*a(n+1)；求通项
[注意哦：这里要是改成2*an*(1+a(n+1))=((an)+1)*a(n+1)那你就要小心演算了~ 很多时候(an)+1在演算的时候很容易跟a(n+1)混了，毕竟演算的时候可没有括号哦~~~]
解：
原式等价于：2*(an)/( -1+an)=[a(n+1)]/[-1+a(n+1)]
设：数列{bn}通项为bn=(an)/( -1+an)；
由以上知：b1=2；2*bn=b(n+1);
易见{bn}是等比数列，bn=2^n；
整理得：an=1+[1/(-1+2^n)];
[注意，有的时候呢，a1并不满足通项公式需要单独列出来，这两个例题我也不知道怎么就出成碰巧符合的了~ 本想出个不一样的来着~ 算了，自己小心哦~ :D ]

再给你留个题~
a1=0；[1+a(n+1)]^2=2*(1+an)*[1+a(n+2)]；求通项
这个题你做做~ 其实就是综合运用了上面我解题的三个方式方法罢了~

第贰部分~
好了~ 该说用Sn推an的了~其实这个理解起来就方便多了~好好利用S(n+1)-Sn=a(n+1)就好~~~~

好吧~ 也大体分两部分说~ 不过这就是要分给的等式样子了~~方法跟上面没有太大差别~

第一种 Sn与S(n+1)、S(n+2)(等前k项和的关系式
这类东西大都要移项~ 而且很少会只给两个和，一般是三个~ 当然两个也有~
这类题，移完项后，用S(n+1)-Sn=a(n+1)把S化作a就好了。剩下的方法就在上面了~

例1： a1=1; 3*S(n+1)=2*Sn +S(n+2); 求an
移项：2*[S(n+1)-Sn]=S(n+2)-S(n+1);
即 ： 2*a(n+1)=a(n+2) —— 等比数列
a1=1；则：an= 2^(n-1)

例2： a1=2；2*Sn=S(n+1) n>=1,n∈N+
移项：Sn=a(n+1);
S(n+1)=a(n+2);
由题知：2*Sn=S(n+1) 即a(n+2)=2*a(n+1)
由上知：{an}自第二项起等比
(注意，上面的递推公式是a(n+2)=2*a(n+1)，其中n+1>=2，故必须是自第二项起)
故：通项为 a1=2；an=2^(n-1)； n>=2,n∈N+

第二种
这就是把Sn和an合作等式，然后求解通项。方法一样~

例Sn=2*an; a1=2; 求通项
Sn=2*an-2
S(n+1)=2*a(n+1)-2
以上两式相减：a(n+1)=2*an
易见，等比，整理得：an=2^n

第叁部分~
至于特殊的等式求解通项公式~ 这种东西很无奈，无论是谁都是需要大量的积累才能做好的~ 没有捷径，而方法更是五花八门完全是看自己灵活应用了~

综上，其实，最重要的还是多加练习~ 没有什么东西是不付出就能得到的~ 只有多练习，熟能生巧，自然而然你也就掌握了方法~ 光看、背、死记方法是没什么效果的~ 理工类的东西，唯有亲自动手做做才能学会~ 否则都是纸上谈兵~~ 祝~ 开心 :D

Answer 2

通向公式有很多方法，有 逐差法，逐乘法，韦达定理，还有倒数法，等等，总共就几种题型而已，建议上百度文库下载 数列专题 公式，自己对应着专项做题就行了本回答被网友采纳

Answer 3

我也正在学这一章。我没有去学习那么多理论知识。我做题时就是通过依次的几个数据来观察得出规律的。我觉得有点类似我小学所学的奥数题吧，本来是很简单的东西，不难懂，就是需要多费点脑子去摸索规律，运算有时会比较复杂。

如果你基础不是很好的话，就看看楼上所说的例子。当然数学更需要的是举一反三，看懂了形式我觉得还是独立思考最为重要。

Answer 4

同求。