附加题（1）试用一元二次方程的求根公式，探索方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根互为倒数的条件是______；（2

Question

附加题（1）试用一元二次方程的求根公式，探索方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根互为倒数的条件是______；（2）如图．边长为2的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是______；（3）如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）． ①当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；②当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm 2 ？③是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）若方程两根互为倒数则两根之积为1，故a=c； （2）根据旋转的性质，两个正方形重叠部分的面积为三角形ABE面积的2倍， 由题意可知，BE=2 2 -2，AB=2，根据三角形面积公式可得三角形ABE的面积为2 2 -2， 故两个正方形重叠部分的面积为 4 2 -4 ． （3）①∵四边形PQDC是平行四边形， ∴DQ=CP， ∵DQ=AD-AQ=16-t，CP=21-2t， ∴16-t=21-2t， 解得t=5， 当t=5秒时，四边形PQDC是平行四边形， ②若点P，Q在BC，AD上时， DQ+CP 2 ?AB =60即 16-t+21-2t 2 ×12=60 ， 解得t=9（秒）， 若点P在BC延长线上时，则CP=2t-21， ∴ 2t-21+16-t 2 ×12=60 解得t=15（秒）， ∴当t=9或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等60cm 2 ； ③当PQ=PD时， 作PH⊥AD于H，则HQ=HD， ∵QH=HD= 1 2 QD= 1 2 （16-t）， 由AH=BP得 2t= 1 2 (16-t)+t ， 解得 t= 16 3 秒， 当PQ=QD时QH=AH-AQ=BP-AQ=2t-t=t，QD=16-t， ∵QD 2 =PQ 2 =12 2 +t 2 ， ∴（16-t） 2 =12 2 +t 2 解得 t= 7 2 （秒）， 当QD=PD时DH=AD-AH=AD-BP=16-2t， ∵QD 2 =PD 2 =PH 2 +HD 2 =12 2 +（16-2t） 2 ， ∴（16-t） 2 =12 2 +（16-2t） 2 ， 即3t 2 -32t+144=0， ∵△＜0， ∴方程无实根， 综上可知，当 t= 16 3 秒或 t= 7 2 （秒）时，△PQD是等腰三角形．