高等数学二求解。

Question

1、将lg x 展开成（x-1）的幂级数。
2、

Answer 1

1.因为在x=1处，lgx是趋于0的，故在x=1处泰勒展开的级数是收敛的，从而在x=1处泰勒展开即可。

2.

追问

1/是用什么方法？我是先对lgx求导，然后积分，但是，我不知道积分下限应该是什么？如果是0，那不就不对了啊？
2/化简后得到的那个关于n的函数，我们没有学过，不太明白，能再说明白点吗?
谢谢！

追答

1.泰勒公式：函数f(x)在x=x0处展开称幂级数为
2.那是Grammar函数，用分部积分可以得到。参考这个文献
http://wenku.baidu.com/view/000993bc960590c69ec37620.html
好像写错一点了，不好意思，是（n-1)！/2

追问

如果用泰勒公式直接展开，那不就是需要知道lgx的n阶导数啊，可是lgx的n阶导数是多少啊？

追答

lg是以10为底的对数吧，即 log(10)x的求导：
一阶：y'=1/(x*ln10)=(1/ln10)*x(-1)，x后括号里的为幂，即x^(-1)
二阶：y''=(-1)*1*(1/ln10)*x(-2)，
三阶：y'''=(-1)^2*1*2*(1/ln10)*x(-3)，……
n阶：y(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!*(1/ln10)*x(-n)
然后把x=1代入即可

Answer 2

1、设lgx=b，则10 ^b=x,搞晕了 啥是幂级数？
2、是干啥？

Answer 3

c53