电路原理, 求各电流表的读数？

Question

电路分析中

Answer 1

解：电路包含两个激励源，所以采用叠加定理；同时由于第一次和第二次电压源发生变化，所以要采用两次叠加定理。

第一次：Us（相量）=15∠0°V，ω=100rad/s。Xc1=1/（ωC1）=1/（100×1/3×10（-3））=30（Ω），XL=ωL=100×0.1=10（Ω）。

1、Us（相量）电压源单独作用时，1A直流电流源开路，相量模型如上图。

I'2（相量）=Us（相量）/（-jXc+15+j10）=15∠0°/[15+j（10-Xc）]。

所以：I2'=15/√[15²+（10-Xc）²]。

2、直流电流源单独作用时，电压源短路。同时由于信号为直流，所以电感相当于短路、电容相当于开路。

I2"=1A。

3、叠加：由于I2'和I2"分别属于交流、直流电流，也就是非正弦周期电路中的直流分量和基波分量，所以：I2=√（I2'²+I2"²ï¼‰=√2。

（√2）²=1²+15²/[15²+（10-Xc）²]，Xc=10Ω=1/（ωC）=1/（100×C）。

C=0.001（F）=1000（μF）。

第二次叠加定理使用：

1、3A电流源单独作用时，I2"=1A，与上面完全相同。I1"=0。

2、Us（相量）电压源单独作用时：Us（相量）=30∠45°V，ω=200rad/s。

Xc=1/（ωC）=1/（200×0.001）=5Ω。Xc1=1/（200×1/3×10^(-3））=15（Ω），XL=ωL=200×0.1=20（Ω）。等效相量模型如下：

Z2=15+j（20-5）=15+j15=15√2∠45°（Ω）。

所以：I2'（相量）=Us（相量）/Z2=30∠45°/15√2∠45°=√2∠0°（A）。

另一条支路的电流为：I（相量）=Us（相量）/（15-j15）=30∠45°/15√2∠-45°=√2∠90°=j√2（A）。

KCL：I1'（相量）=I（相量）+I1'（相量）=√2+j√2=2∠45°（A）。

3、叠加：I1=√（I1'²+I1"²ï¼‰=√（2²+0）=2（A）。即A1表读数为2A。

I2=√（I2'²+I2"²ï¼‰=√[（√2）²+1²]=√3（A）。即A2表的读数为√3A。