高数线性代数。逆矩阵怎么求？用分块法谢谢

Question

如题所述

Answer 1

这个也采纳了吧 蟹蟹

Answer 2

A11可逆，则对A分块，第1行，左乘A11^(-1)，得到

E A11^(-1)A12
A21 A22
然后第1行，左乘A21，得到
A21 A21A11^(-1)A12
A21 A22
然后第2行，减去第1行，得到
A21 A21A11^(-1)A12
0 A22-A21A11^(-1)A12
由于A可逆，则初等变换后，主对角线上分块都可逆，则
A22-A21A11^(-1)A12可逆追问

靠你妹