八国联军侵华时，袁世凯不顾朝廷催促，迟迟不派援军，是因为他知道自己手下的小站新军战斗力虽强，但他如果遵从命令马上增援，实际上是以卵击石，没有任何胜算可言。
袁世凯
首先，袁世凯了解自己手下几千新军的实力，无论是从装备还是战斗力来讲，都无法与八国联军抗衡。这方面他已有了前车之鉴，别的不说，他的军队与李鸿章的海陆军是没法比的。而在五年前的甲午战争中，李鸿章的海陆军就败给了日本人。
中间拄拐杖者为李鸿章
清朝依赖的军队是荣禄统帅的武卫军，总兵力大约6万人，后扩充到8万人。武卫军于1899年整编成军，实力最强的是聂士成的武卫前军，其次是袁世凯的武卫右军。武卫右军是新建陆军，驻兵天津小站，所以又称小站新军。此外还有武卫后军、武卫左军、武卫中军。
八国联军侵华时，袁世凯的军队被安排在山东，正面抗敌的是聂士成的武卫前军，也就是淮军武毅军。
聂士成军的战斗力是袁世凯军的四倍以上，最后全军覆没。袁世凯不派援兵的行为引起了各方面的不满，但他找了一个合适的理由，说是山东境内有英德联军数千人，正虎视眈眈觊觎济南，他要确保山东境内安宁。尽管如此，他又说自己准备发兵北上勤王，以此表达他的忠心。然而事实上，直到八国联军占领了北京，他的“勤王之师”也没有离开过山东半步。
袁世凯（剧照）
从实力上来看，战斗力远不如聂士成军的袁世凯当时如果站出来北上增援，也不会赢得战争的胜利。
我认为即使袁世凯带兵赶到，也无法抵挡八国联军，事实上，正是因为知道自己的实力不足，所以袁世凯才没有前来支援。
1900年，八国联军侵华战争爆发，义和团运动失败。当时，袁世凯正在山东担任山东巡抚，在小站练兵，刚开始所练新军人数约7000余人；到了1900年，他的新编陆军约一万余人。在人数方面，袁世凯根本敌不过八国联军。
很多人知道袁世凯后面的北洋军，实力还是挺强大的，其装备水准也够格，但那都是后来的事，八国联军侵来时，袁世凯的“小站新军”虽也采用西法练兵，但都还是新军，并没有经过实战，对新式训练的成果尚不明确。
事实上，当时的清军为了抵抗八国联军，也是下了功夫的，各种新式武器、炮弹等装备都有，但到了战场上就是不行。归根结底，还是对新式武器和战斗方式不熟练，开枪打炮打不准，在战场上乱放一气，根本击不中目标。当八国联军一往前冲，“清军精锐”就立刻鸟兽散，结果不言而喻。
清军尚如此，人数不足的袁世凯底下的新军就更不用说了。且八国联军本就是西式军队，装备精良，训练有素，这两支战队一拉出来对比就很明显了，所以袁世凯根本不可能将自己的老本交出去。因为如果八国联军打胜了，整个国家可能面临更严重的危机，比如被分割，或沦为列强的殖民地。
到时候，中国更需要武装力量来打破局面，因此，袁世凯选择不出兵，应该也是在为后面的战斗留下武装力量。再加上袁世凯与义和团互为仇敌，他自然就更不肯出兵了。
其实袁世凯就是知道自己即使出兵了也抵挡不住敌人，所以没有过去“救驾”，且不管他是不是打着自己的小算盘，单从兵力方面来讲的话，袁世凯确实无法抵挡住八国联军。