一道高数题 已知连续函数f（x）满足方程f（x）＝

Question

如题所述

Answer 1

由原方程得f(0)=0
且f'(x)=2xf(2x/2)·2 +2x
即f'(x)=4xf(x)+2x
d[f(x)]/[2f(x)+1] = 2xdx
d[2f(x)+1]/[2f(x)+1] = 4xdx
ln|2f(x)+1| = 2x²+C
2f(x)+1=C e^(2x²)
2f(0)+1=C，又f(0)=0，故C=1
故2f(x)+1=e^(2x²)
f(x)=[e^(2x²) -1]/2