乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a2-ab+b2) a^3-b^3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 Δ=b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 Δ=b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 Δ=b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R （注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径） 余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB (注：角B是边a和边c的夹角) 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 (注：（a,b）是圆心坐标) 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (注：D^2+E^2-4F>0) 抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2π*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=π*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=π*r^2h
编辑本段基本公式
(1)抛物线
y = ax^2 + bx + c （a≠0） 就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c 置于平面直角坐标系中 a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 （a=0时为一元一次函数） c>0时函数图像与y轴正方向相交 c< 0时函数图像与y轴负方向相交 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 （当然a=0且b≠0时该函数为一次函数） 还有顶点公式y = a（x+h）* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)) 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值和对称轴 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
(2)圆
球体积=（4/3）π(r^3) 面积=π(r^2) 周长=2πr =πd 圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 按标准椭圆方程：长半轴a，短半轴b 设 λ=（a-b）/（a+b） 椭圆周长 L=π（a+b）（1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + ......） 简化：L≈π[1.5（a+b）- sqrt(ab)] 或 L≈π（a+b）（64 - 3λ^4)/（64 - 16λ^2) （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭球物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*π*高
（3）三角函数
和差角公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB ；sin(A-B)=sinAcosB - sinBcosA ； cos(A+B)=cosAcosB - sinAsinB ；cos(A-B)=cosAcosB + sinAsinB ； tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ； cot(A+B)=(cosAcotB-1)/(cosB+cotA) ；cot(A-B)=(cosAcotB+1)/(cosB-cotA) ； 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan^2A) ；cot2A=(cot^2A-1)/2cota ； cos2a=cos^2a-sin^2a=2cos^2a-1=1-2sin^2a ； sin2A=2sinAcosA=2/(tanA+cotA)； 另：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 ； cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 ； tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0； 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角公式： sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角公式： sin6A=2*(cosA*sinA)*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6) 七倍角公式： sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6) 八倍角公式： sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8) 九倍角公式： sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8) 十倍角公式： sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4)) cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1)) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10) 万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)； 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ； 2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B) ；-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) ； sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 ；cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) ； tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB； tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ； cotA+cotB=sin(A+B)/sinAsinB； -cotA+cotB=sin(A+B)/sinAsinB ； 降幂公式 sin²(A)=(1-cos(2A))/2=versin(2A)/2； cos²(α)=(1+cos(2A))/2=covers(2A)/2； tan²(α)=(1-cos(2A))/(1+cos(2A))； 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 诱导公式 公式一： 弧度制下的角的表示： sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z） cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z） tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z） cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z） sec（2kπ+α）=secα （k∈Z） csc（2kπ+α）=cscα （k∈Z） 角度制下的角的表示： sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z） cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z） tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z） cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z） sec（α+k·360°）=secα （k∈Z） csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z） 公式二： 弧度制下的角的表示： sin（π+α）=－sinα （k∈Z） cos（π+α）=－cosα（k∈Z） tan（π+α）=tanα（k∈Z） cot（π+α）=cotα（k∈Z） sec（π+α）=－secα（k∈Z） csc（π+α）=－cscα（k∈Z） 角度制下的角的表示： sin（180°+α）=－sinα（k∈Z） cos（180°+α）=－cosα（k∈Z） tan（180°+α）=tanα（k∈Z） cot（180°+α）=cotα（k∈Z） sec（180°+α）=－secα（k∈Z） csc（180°+α）=－cscα（k∈Z） 公式三： sin（－α）=－sinα（k∈Z） cos（－α）=cosα（k∈Z） tan（－α）=－tanα（k∈Z） cot（－α）=－cotα（k∈Z） sec（－α）=secα（k∈Z） csc－α）=－cscα（k∈Z） 公式四： 弧度制下的角的表示： sin（π－α）=sinα（k∈Z） cos（π－α）=－cosα（k∈Z） tan（π－α）=－tanα（k∈Z） cot（π－α）=－cotα（k∈Z） sec（π－α）=－secα（k∈Z） cot（π－α）=cscα（k∈Z） 角度制下的角的表示： sin（180°－α）=sinα（k∈Z） cos（180°－α）=－cosα（k∈Z） tan（180°－α）=－tanα（k∈Z） cot（180°－α）=－cotα（k∈Z） sec（180°－α）=－secα（k∈Z） csc（180°－α）=cscα（k∈Z） 公式五： 弧度制下的角的表示： sin（2π－α）=－sinα（k∈Z） cos（2π－α）=cosα（k∈Z） tan（2π－α）=－tanα（k∈Z） cot（2π－α）=－cotα（k∈Z） sec（2π－α）=secα（k∈Z） csc（2π－α）=－cscα（k∈Z） 角度制下的角的表示： sin（360°－α）=－sinα（k∈Z） cos（360°－α）=cosα（k∈Z） tan（360°－α）=－tanα（k∈Z） cot（360°－α）=－cotα（k∈Z） sec（360°－α）=secα（k∈Z） csc（360°－α）=－cscα（k∈Z） 公式六： 弧度制下的角的表示： sin（π/2+α）=cosα（k∈Z） cos（π/2+α）=—sinα（k∈Z） tan（π/2+α）=－cotα（k∈Z） cot（π/2+α）=－tanα（k∈Z） sec（π/2+α）=－cscα（k∈Z） csc（π/2+α）=secα（k∈Z） 角度制下的角的表示： sin（90°+α）=cosα（k∈Z） cos（90°+α）=－sinα（k∈Z） tan（90°+α）=－cotα（k∈Z） cot（90°+α）=－tanα（k∈Z） sec（90°+α）=－cscα（k∈Z） csc（90°+α）=secα（k∈Z） ⒉ 弧度制下的角的表示： sin（π/2－α）=cosα（k∈Z） cos（π/2－α）=sinα（k∈Z） tan（π/2－α）=cotα（k∈Z） cot（π/2－α）=tanα（k∈Z） sec（π/2－α）=cscα（k∈Z） csc（π/2－α）=secα（k∈Z） 角度制下的角的表示： sin (90°－α)=cosα（k∈Z） cos (90°－α)=sinα（k∈Z） tan (90°－α)=cotα（k∈Z） cot (90°－α)=tanα（k∈Z） sec (90°－α)=cscα（k∈Z） csc (90°－α)=secα（k∈Z） 3 弧度制下的角的表示： sin（3π/2+α）=－cosα（k∈Z） cos（3π/2+α）=sinα（k∈Z） tan（3π/2+α）=－cotα（k∈Z） cot（3π/2+α）=－tanα（k∈Z） sec（3π/2+α）=cscα（k∈Z） csc（3π/2+α）=－secα（k∈Z） 角度制下的角的表示： sin（270°+α）=－cosα（k∈Z） cos（270°+α）=sinα（k∈Z） tan（270°+α）=－cotα（k∈Z） cot（270°+α）=－tanα（k∈Z） sec（270°+α）=cscα（k∈Z） csc（270°+α）=－secα（k∈Z） 4 弧度制下的角的表示： sin（3π/2－α）=－cosα（k∈Z） cos（3π/2－α）=－sinα（k∈Z） tan（3π/2－α）=cotα（k∈Z） cot（3π/2－α）=tanα（k∈Z） sec（3π/2－α）=－secα（k∈Z） csc（3π/2－α）=－secα（k∈Z） 角度制下的角的表示： sin（270°－α）=－cosα（k∈Z） cos（270°－α）=－sinα（k∈Z） tan（270°－α）=cotα（k∈Z） cot（270°－α）=tanα（k∈Z） sec（270°－α）=－cscα（k∈Z） csc（270°－α）=－secα（k∈Z）
（4）反三角函数
arcsin（-x）=-arcsinx arccos（-x）=π-arccosx arctan（-x）=-arctanx arccot（-x）=π-arccotx arc sin x+arc cos x=π/2 arc tan x+arc cot x=π/2
（5）数列
等差数列通项公式：an﹦a1﹢（n-1）d 等差数列前n项和：Sn=[n(A1+An)]/2 =nA1+[n(n-1)d]/2 等比数列通项公式：an=a1*q^（n－1）； 等比数列前n项和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n （n≠1） 某些数列前n项和： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n^2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
（6）乘法与因式分解
因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^2±2ab+b^2=(a±b)^2 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3 乘法公式 把上面的因式分解公式左边和右边颠倒过来就是乘法公式
(7)三角不等式
-|a|≤a≤|a| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a|≤b<=>-b≤a≤b |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b| |z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1+z2+...+zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn| |z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1-z2-...-zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn| |z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1±z2±...±zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn|
参考资料：http://baike.baidu.com/view/587943.html?wtp=tt