中考数学，高分求助，急
抛物线y=-x^2+5x-4,与x轴正半轴交于A、B,与y轴交于C点,且若直线y=kx与抛物线只有一个公共点P，（点P在第一象限），过原点O和点P任意做圆M交x轴于E（a,o),交y轴于F（0，b).则a+b的值是否发生变化？若不变，求a+b的值
a+b=4。理由如下：
-x^2+5x-4=kx，x^2+（k-5）x+4=0。
直线与抛物线只有一个公共点，即上述方程的差别式为0，
（k-5）^2-16=0，k=9，或k=1。
当k=9时，P（-2，-18），不在第一象限，舍去；
当k=1时，P（2，2）。
后面的问题就变成过点O、P作圆M，于是圆心M在OP的垂直平分线上。
M所在直线解析式为y=-x+2。设M的坐标为（m，-m+2），圆M与x、y轴的交点分别为D，E
由于角DOE是直角，所以DE是直径。
OM是直角三角形DOE的中线，于是D、E的坐标分别为（2m，0），（0，-2m+4）
即a=2m，b=-2m+4，a+b=4.
-x^2+5x-4=kx，x^2+（k-5）x+4=0。
直线与抛物线只有一个公共点，即上述方程的差别式为0，
（k-5）^2-16=0，k=9，或k=1。
当k=9时，P（-2，-18），不在第一象限，舍去；
当k=1时，P（2，2）。
后面的问题就变成过点O、P作圆M，于是圆心M在OP的垂直平分线上。
M所在直线解析式为y=-x+2。设M的坐标为（m，-m+2），圆M与x、y轴的交点分别为D，E
由于角DOE是直角，所以DE是直径。
OM是直角三角形DOE的中线，于是D、E的坐标分别为（2m，0），（0，-2m+4）
即a=2m，b=-2m+4，a+b=4.
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第1个回答 2011-05-26
先求K值，Kx=-x^2+5x-4得x^2+(K-5)x+4=0有唯一点，故（K+5）^2-4x4=0得K=1或9
当K=1时X=2，代入Y=X得Y=2当K=9时X=-2舍去所以P（2，2）
由E（a,0), F（0，b)得圆心Ma/2,b/2)由MO=MP得(a/2)^2+(b/2)^2= (a/2-2)^2+（b/2-2)^2
a+b=4
当K=1时X=2，代入Y=X得Y=2当K=9时X=-2舍去所以P（2，2）
由E（a,0), F（0，b)得圆心Ma/2,b/2)由MO=MP得(a/2)^2+(b/2)^2= (a/2-2)^2+（b/2-2)^2
a+b=4
第2个回答 2011-05-26
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