什么是二项分布

Question

如题所述

Answer 1

二项分布是一种具有广泛用途的离散型随机变量的概率分布。

它是由贝努里始创的，所以又叫贝努里分布。

二项分布是指统计变量中只有性质不同的两项群体的概率分布。所谓两项群体是按两种不同性质划分的统计变量，是二项试验的结果。即各个变量都可归为两个不同性质中的一个，两个观测值是对立的。因而两项分布又可说是两个对立事件的概率分布。

二项分布的性质：

二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式的。因为x为不连续变量，用概率条图表示更合适，用直方图表示只是为了更形象些。

1、当p＝q时图形是对称的

例2 (p + q)6，p=q＝1/2，各项的概率可写作：

p6 + 6p5q + 15p4q2 + 20p3q3 + 15p2q4 + 6plq5 + q6

= 1/64+6/64+15/64+20/64+15/64+6/64+1/64

= 1

2、当p≠q时，直方图呈偏态，p<q与p>q的偏斜方向相反。如果n很大，即使p≠q，偏态逐渐降低，最终成正态分布，二项分布的极限分布为正态分布。

故当n很大时，二项分布的概率可用正态分布的概率作为近似值。何谓n很大呢?一般规定：当p<q且np≥5，或p>q且nq≥5，这时的n就被认为很大，可以用正态分布的概率作为近似值了。