初一几何数学题

Question

1.如图所示，等边△ABC，∠B、∠C的平分线相交于点O，M、N分别是OB、OC的中点，MD⊥OB交BC于D，NE⊥OC交BC于E，求证：BD=DE=EC
2.如图所示，在△ABC中，BC=AC，D是BC上一点，DF⊥AB，D是BC上一点，DF⊥AB，E是垂足，BF∥CA，试说明△是轴对称图形，并指出它的对称轴是哪条直线。
3.求证：等腰三角形底边上任意一点到良药的距离之和等于一腰上的高。
4.如图所示，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且E是CD的中点，问：AD、BC和AB之间有什么关系，并给以证明。

Answer 1

1.解：连接OE OD 因为N为OC中点且NE⊥OC 所以OE=EC
又△ABC为正三角形 且OC为角平分线 所以∠OCB=∠OBC=30度 同理可得∠OBC=30度
由三角形内角和为180度 可得∠BOE=90度 由题可知，MD⊥OB 所以∠BMD=90度 所以MD∥OE 又因为M为OB中点 所以D为BE中点 所以BD=DE 同理可得DE=EC 所以 BD=DE=EC
2.解 由全等三角形定理可知 △DBF轴对称 对称轴为AB （角边角∠DEB=∠FEB=90度 EB=EB 由BF∥CA 可得∠A=∠ABF=∠CBA ）
3.用全等三角形定理证明
4.AD+BC=AB 取AB中点O 并连接OE 因为AD∥BC，O E分别问哦AB DC中点 所以2OE=AD+DC且AD∥OE∥BC 又因为AE平分∠BAD 所以∠OAE=∠DAE 又因为AD∥OE 所以∠DAE=∠AEO 所以∠OAE=∠AEO 所以OA=OE 又O为AB中点 所以AB=2OE 所以AB=AD+BC

Answer 2

1、延长BO交AC于G，则BG⊥AC，∴△BGC∽△BMD∴BC＝3BD得证

2、∵BG∥AC∴∠FBA＝∠CAB＝∠CBA，又∵BE⊥DF∴△DBF是等腰△，

　　对称轴为BE所在直线

3、如图，三种情况，

　　由角相等证AC∥BE从而DE、DF一直线

　　或先延长FD再证角相等从而DE＝DE'

4、AB＝AD＋BC如图，延长BC与AE交于F。

Answer 3

1.等边三角形,连接A O 延长交BC于F 。假设OF=1;利用30°直角三角形求的各边长；
2.首先三角形ABC是等腰三角形∠A=∠ABC;AC//BF,∠A=∠ABF;因此∠ABC=∠ABF
两个都是直角三角形 ∠DEB=∠FEB 公共边BE 所以两三角形全等
3.取AB中点F, 显然AB=2AF。E F 分别为中点AD//EF,即,∠EAD=AEF(,∠EAD=EAF),得到,∠FAE=∠FEA 所以AF=EF 由梯形中位线2EF=AD+BC
AB=AD+BC

Answer 4

第一题：大体步骤：
1.o为正三角形的中心所以OB=OC，
2.MN 为OB,OC的中点所以BM=NC,在直角三角形BMD和直角三角形NEC中得到两角夹一边，所以两个三角形全等，所以BD=EC
3.连接AO交BC于点Q。易证角BOC中的四个角都为30度，DQ=0.5DO=MD=0.5BD 同理 EQ=0.5EC 所以原题得证
剩下的自己证喽！几何题就一个特点，难者不会，会者不难.

Answer 5

1、在等边三角形ABC中，连接OD\OE,DM\EN是OB\OC的中垂线，所以BD=OD=OE=CE. 三角形ODE是等边三角形， 所以BD=DE=CE
2\ 因为BC=AC ,所以∠DBA=∠A, 又因为BF∥CA, 所以∠FBE=∠DBE. 在△FBE和△DBE中，
因为∠FBE=∠DBA，BE是公共边，∠BEF=∠BED=90度，所以△FBE全等于△DBE，所以，△FBE和△DBE是轴对称图形，AB是对称轴。
3、 这个题忘了，明天做哈

Answer 6

第四大题
取AB的中点F,连接EF
因为：E,F分别为DC ,AB的中点
所以：EF为梯形ABCD的中位线
所以：EF=1/2（AD+BC）
且：EF//AD EF//BC
令 ∠DAE=∠1 ∠FAE=∠2，∠AEF=∠3
因为;AE平分∠BAD
所以：∠1=∠2
因为:AD//EF
所以：∠1=∠3
所以：∠2=∠3
所以:三角形AFE为等边三角形
所以：AF=EF
因为;F为AB的中点
所以：AB=2AF=2EF
因为：EF=1/2（AD+BC）
所以：AB=AD+BC