连续可导就是导函数连续的意思。
函数可导性与连续性的关系
(1)连续点:如果函数在某一邻域内有定义,且x->x0时limf(x)=f(x0),就称x0为f(x)的连续点。
一个推论,即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续,也等价于y=f(x)在x0处的左、右极限都等于f(x0)。
这就包括了函数连续必须同时满足三个条件:
(1)函数在x0 处有定义;
(2)x-> x0时,limf(x)存在;
(3)x-> x0时,limf(x)=f(x0)。
初等函数在其定义域内是连续的。
(2)连续函数:函数f(x)在其定义域内的每一点都连续,则称函数f(x)为连续函数。
(3)连续性与可导性关系:连续是可导的必要条件,即函数可导必然连续;不连续必然不可 导;连续不一定可导。典型例子:含尖点的连续函数
函数的定义
函数在某一点处连续的定义是在f(x)在某一点处左右极限相等且都等于该点的函数值。