分布函数就像是一个人的全身像,而数字特征就像是一个人的局部特写。
如果说一个随机变量的分布函数(累计分布或概率密度分布)是对该随机变量最完整,最具体的描述,那么随机变量的数字特征就是对该随机变量的部分特征的描述。
很多情况下,可能由于数据不完整或是采集数据的代价过高,我们只能得到一个随机变量的部分信息而无法得到具体的分布函数。这个时候,我们可以根据有限的数据,利用该随机变量的某些数字特征对其进行局部的研究。
这样的研究,虽然无法从根本上解决数据有限的问题,但还是可以让我们对所研究的随机变量有一个概括的认识,了解它的一些基本性质。最常见的数字特征只要包括以下几种。
数学期望。
方差。
矩。
协方差和相关系数。
前面三个数字特征都是单个随机变量自身的特征,第四个数字特征则用来表示两个随机变量之间的关系。其他数字特征还有中位数,众数等。