三次样条差值第二边界条件

Question

如题所述

Answer 1

三次样条差值第二边界条件介绍如下：

三次样条插值的第二边界条件是指插值函数在区间的两个端点处的一阶导数和二阶导数的值。具体来说，当我们设定插值函数在区间左端点的一阶导数和二阶导数分别为S'(x0)=f'(x0)=y0，以及在右端点一阶导数和二阶导数分别为S''(xn)=f''(xn)=yn时，我们就称其满足第二边界条件。

更具体地，假设我们已经知道一系列点，设其x坐标是 [x0,x1,x2,x3....,xn] 每个 xi 都有对应的 yi 。此时，我们需要将这个区间[ x0, xn ]分成n段，每段求解一个三次多项式，这就是三次样条插值的基本思想。

在实际计算过程中，步长hi=xi+1-xi (i=0，1，…，n-1)，μ值：μ [k] = h [k - 1] / (h [k - 1] + h [k]) λ值 ：λ [k] = 1 - μ [k]。然后根据边界条件和所求的二阶差商计算出C，最后利用λ、µ以及C用追赶法计算出矩阵的解M。

三次样条插值计算步骤

三次样条插值在实际中有着广泛的应用，在计算机上也容易实现。下面介绍用计算机求取三样条插值函数S（x）的算法步骤：

（1）输入初始节点离散数据xi，yi（i＝0，1，…，n）；

（2）依据式（6－46），计算hi＝xi－xi－1，λi和Ri（i＝1，…，n－1）；

（3）根据实际问题，从式（6－49）、式（6－51）和式（6－53）中选择一类对应的边界条件，求取v0，w0，u0，R0，un，vn，wn，Rn；

（4）根据形成的方程组（6－54）的特点，选用追赶法、高斯法等解方程组，求出Mi（i＝0，1，2，…，n）；

（5）依据式（6－41）、式（6－42），计算插值点的三样条插值函数值和该点的导数值。