近世代数的题，模15的剩余类加群的所有子群是什么？

Question

如题所述

Answer 1

模15的剩余类加群G的阶是15
所以其子群的阶只能是1,3,5,15
1阶和15阶子群是平凡子群, 即 {[0]} 和 G 本身.
因为3,5是素数, 所以G的3阶和5阶子群必是循环群
G中3阶元有: [5],[10], 它们生成的子群即 { [0],[5],[10] }
G中5阶元有: [3],[6],[9],[12], 它们生成的子群是 { [0],[3],[6],[9],[12] }

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Answer 2

模15的剩余类加群G是一个阶为15的循环群，因此，G的子群都是循环群，容易看出：
[0]＝[0]
[1]=G
[3]={[0],[3],[6],[9][12]}
[5]={[0][5][10]}
是G的所以子群（省略了几个重复的，可自行添加）

Answer 3

子群的阶数一定是原群的阶数的因子（largange定理），这是基本结论，不知道的话应该好好看教材
你这个例子是循环群，所以知道阶数子群就确定了，同样，先去认真看教材，不然连基础知识也没掌握的话做题完全是浪费时间

Answer 4

找的是子群吧，就是18的所有约数，还有一个平凡群